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  • [AGC005C]Tree Restoring 构造

    Description

    ​ 给出一个数组a,要求构造一颗树,使节点x距离最远的点的距离为(a_x)

    Input

    ​ 第一行一个正整数NN(2≤N≤1002≤N≤100)

    ​ 接下来一行,有NN个正整数,描述序列a1,a2,...,aNa1,a2,...,aN(1≤ai≤N−11≤ai≤N−1)

    Output

    ​ 如果对于输入的序列存在这样的树,则输出"Possible",否则输出"Impossible"。二者皆不含引号。

    Sample Input

    #Sample Input 1
    5
    3 2 2 3 3
    
    #Sample Input 2
    3
    1 1 2
    
    #Sample Input 3
    10
    1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
    
    #Sample Input 4
    10
    1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
    
    #Sample Input 5
    6
    1 1 1 1 1 5
    
    #Sample Input 6
    5
    4 3 2 3 4
    

    Sample Output

    #Sample Output 1
    Possible
    
    #Sample Output 2
    Impossible
    
    #Sample Output 3
    Possible
    
    #Sample Output 4
    Impossible
    
    #Sample Output 5
    Impossible
    
    #Sample Output 6
    Possible
    

    HINT

    ​ 对于第一组样例,有如下美妙树:

    img

    ​ 黑边表示原树边,而红边表示的是距离每一个点最远的点是谁。

    Sol

    显然只要能把直径构造出来,那么剩下的点无论如何也能构造出来,首先判断最小的(a_i)能否达到(直径长度lceilfrac{直径长度}{2} ceil),然后我们枚举直径长度到(直径长度lceilfrac{直径长度}{2} ceil)的所有长度,如果不到两个那么就不可行,否则可行。注意如果直径长度是偶数的话(直径长度lceilfrac{直径长度}{2} ceil)有一个就可以了。

    Code

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int a[105],b[105],n,mid,g;
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[a[i]]++;
        sort(a+1,a+n+1,greater<int>());mid=(a[1]+1)>>1,g=(a[1]&1)+1;
        if(a[n]<mid||b[mid]!=g) return puts("Impossible"),0;
        for(int i=a[1];i>mid;i--) if(b[i]<2) return puts("Impossible"),0;
        puts("Possible");
    }
    
    
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