1083: [SCOI2005]繁忙的都市
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Description
城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求： 1． 改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2． 在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。 3． 在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。
Input
第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000)
Output
两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。
Sample Input
4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8
Sample Output
3 6
这是一个最小生成树的问题，用克鲁斯卡尔算法即可解决，题目要求改造的边尽量少，就是要让其生成一个树才能做到，这样选出的道路数量一定是N-1，第一问解决。
第二问要求取到分值最大的那一个路的分值， 只用克鲁斯卡尔中的并查集是错误的，需要加以改进，标程如下：
1 //库鲁斯卡尔 2 #include<bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 const int maxn=500; 5 const int inf=1e9; 6 int fa[maxn]; 7 int MAX; 8 struct node{ 9 int c; 10 int l1,l2; 11 }; 12 node edge[250000]; 13 int get_fa(int x){ 14 if(fa[x]!=x) fa[x]=get_fa(fa[x]); 15 return fa[x]; 16 } 17 int cmp(const node&a,const node&b){ 18 if(a.c<b.c) return 1; 19 return 0; 20 } 21 int hehe(int x,int y){ 22 int r1=get_fa(x); 23 int r2=get_fa(y); 24 if(r1<r2) fa[r2]=r1; 25 else fa[r1]=r2; 26 } 27 int N,M; 28 int u,v,w; 29 int tot; 30 int main(){ 31 cin>>N>>M; 32 for(int i=1;i<=M;i++){ 33 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 34 edge[i].l1=u; 35 edge[i].l2=v; 36 edge[i].c=w; 37 } 38 for(int i=1;i<=N;i++) fa[i]=i; 39 sort(edge+1,edge+M+1,cmp); 40 41 for(int i=1;i<=M;i++){ 42 int r1=edge[i].l1; 43 int r2=edge[i].l2; 44 if(get_fa(r1)!=get_fa(r2)){ 45 hehe(r1,r2); 46 tot++; 47 } 48 if(tot==N-1){ 49 MAX=edge[i].c; 50 break; 51 } 52 53 } 54 cout<<(N-1)<<" "<<MAX; 55 return 0; 56 }
下面是错误的hehe（）函数：
1 int hehe(int x,int y){ 2 int r1=get_fa(x); 3 int r2=get_fa(y); 4 fa[r1]=r2; 5 }
为什么呢，，试一下这组数据：
4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 4 1
2 3 100
3 4 100
正确的是3 1 ，而错误的是3 100 。原因是：当第一步让1，2结点合并此时hehe（1,2）后fa[1]=2,fa[2]=2,之后合并1,3,hehe（1,3）后fa[1]=3,fa[2]=2,fa[3]=3,,,,,,相当于1,2断开了，问题就在这里，解决的方法就是让结点都以小的为父亲，就能AC。