全排列问题 与 组合排列问题

一　、全排列问题(Form.cpp)
【问题描述】
       输出自然数1到n所有不重复的排列，即n的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。
【输入格式】
    n(1≤n≤9)
【输出格式】
    由1～n组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。(字典序排列)
【输入样例】Form.in
    3
【输出样例】Form.out
1  2  3
1  3  2
2  1  3
2  3  1
3  1  2
3  2  1

 【解析】

　　1.看到n只有1~9，那么最简单的方法就是：自己算出9种情况的答案，然后一个一个if来输出，对于本题一定是满分；

　　2.用9个for来计算答案：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int ans[9];
    int num[9]={0};//用做记录此数字是否被用过 
    int i,i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8,i9;
    int n;
    
    scanf("%d",&n);
    
    for(i1=1;i1<=n;i1++)//第一层循环 
    {
        if(num[i1-1]==1)    continue;
        
        ans[0]=i1;
        
        num[i1-1]=1;//标记 
        
        if(n>=2)
        {
            
                            for(i2=1;i2<=n;i2++)//第二层循环 
                            {
                                if(num[i2-1]==1)    continue;
                                
                                ans[1]=i2;
                                
                                num[i2-1]=1;//标记 
                                
                                if(n>=3)
                                {
                                    //第三层循环………… 
                                }
                                else
                                {
                                for(i=0;i<2;i++)
                                {
                                    printf("%d ",ans[i]);
                                }
                                printf("
");
                                }
                                num[i2-1]=0;
                            }
            
        }
        else
        {
            for(i=0;i<1;i++)
            {
                printf("%d ",ans[i]);
            }
            printf("
");
        }
        num[i1-1]=0;
    }
    return 0;
}

　　这是挺麻烦的……

　　3.属于2的代码简化版，用函数的递归来缩短代码长度：

#include<stdio.h>
int n;
int ans[9];
int num[9]={0};//用做记录此数字是否被用过
int search(int level);
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    search(n);
    
    return 0;
}
int search(int level)//level从n~0进行递归
{
    if(level==0)//到顶了
    {
        int i;
        for(i=0;i<n;i++)//输出
        {
            printf("%d ",ans[i]);
        }
        printf("
");
        return 0;
    } 
    else
    {
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(num[i-1]==1) continue;
            num[i-1]=1;
            ans[n-level]=i;
            search(level-1);
            num[i-1]=0;//两行刷黄的代码属于典型的回溯
　　　　　　　//即“将每一层递归获得的结果保存在一个数组内，等递归结束返回时，再将结果复原” 的思想
　　　　　　　//有利于递归时保存数据
        } 
        return 0;
    } 
}

　　PS:在search函数的else中的for里，从1-n的循环有助于将答案按照字典序输出。

2、组合的输出(Compages.cpp)
【问题描述】
    排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r<＝n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。
    现要求你用递归的方法输出所有组合。
    例如n＝5，r＝3，所有组合为：
    l 2 3   l 2 4   1 2 5   l 3 4   l 3 5   1 4 5   2 3 4   2 3 5   2 4 5   3 4 5
【输入】
    一行两个自然数n、r(1<n<21，1<＝r<＝n)。
【输出】
   所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。
【样例】
输入：5   3 

输出：　        1 2 3
                   1 2 4
                   1 2 5
                   1 3 4
                   1 3 5
                   1 4 5
                   2 3 4
                   2 3 5
                   2 4 5
                   3 4 5
【解析】

　　此题与第一题极为相似，当这里 n==r 时，就是第一题的解法。

　　然而这里的r不一定与n相等，大家对比一下第一题的程序，发现有什么变化了吗？

　　火眼金睛大比拼：

#include<stdio.h>
int n,r;
int ans[9];
int num[9]={0};//用做记录此数字是否被用过
int search(int level);
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&r);
    search(r);
    
    return 0;
}
int search(int level)
{
    if(level==0)//到顶了
    {
        int i;
        for(i=0;i<r;i++)
        {
            printf("%d ",ans[i]);
        }
        printf("
");
        return 0;
    } 
    else
    {
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(num[i-1]==1) continue;
            num[i-1]=1;
            ans[r-level]=i;
            search(level-1);
            num[i-1]=0;
        } 
        return 0;
    } 
}

　　没错，我们将控制 寻找数字个数 的变量全部换成了r，这样它就和第一题解法一模一样了。（回溯）