方格取数（1）（状压dp入门）

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

输入

 

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=15)

输出

 

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

样例输入

3
75 15 21
75 15 28
34 70 5

样例输出

 188

第一个状压dp

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n;
int val[20][20];
int q[40000];//存所有不相邻的情况,2^15=32768
int dp[20][40000];//dp[i][j]为0~i行在j情况下最大和

int main()
{
    int maxn,cnt,sum;//maxn为最大数，cnt为不相邻情况种数，sum为该行某合理情况下数据和
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                scanf("%d",&val[i][j]);
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        maxn=(1<<n);
        cnt=0;
        for(int i=0;i<maxn;i++){
            if((i&(i<<1))==0){
                q[cnt++]=i;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<cnt;j++){
                sum=0;
                for(int k=0;k<n;k++){
                    if((q[j]&(1<<k))!=0){
                        sum+=val[i][n-k-1];
                    }
                }
                if(i==0){
                    dp[i][j]=sum;
                }
                else if(i>0){
                    for(int u=0;u<cnt;u++){
                        if((q[u]&q[j])==0){
                            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][u]+sum);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<cnt;i++){
            res=max(res,dp[n-1][i]);
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}