题解 P2920 【[USACO08NOV]时间管理Time Management】

题面

作为一名忙碌的商人，约翰知道必须高效地安排他的时间.他有N工作要 做，比如给奶牛挤奶，清洗牛棚，修理栅栏之类的.

为了高效，列出了所有工作的清单.第i分工作需要T_i单位的时间来完成，而 且必须在S_i或之前完成.现在是0时刻.约翰做一份工作必须直到做完才能停 止.

所有的商人都喜欢睡懒觉.请帮约翰计算他最迟什么时候开始工作，可以让所有工作按时完成.（如果无法完成全部任务，输出-1）

题意

有一个人有N项工作，给N组数据，每组数据有Ti和Si，分别表示第i组工作需要花费的时间和最晚完成的时间。

初始时间为0，要求算出最晚可以什么时间开始工作。

题解

50分操作 (有BUG 不严谨证明)

由题意可以知道这道题可以尝试以下模拟操作。

1. 排序每一项最晚完成的时间。

2. 枚举，如果前i项任务完成时间超过第i项任务花费的时间，就非法，输出-1。

3. 统计出每一项任务 最晚完成时间 - 花费时间的值。

4. 排序输出最小的统计值。 （不完全归纳法得出3、4操作，不严谨证明）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n = 0,tong[1010];

struct edge{
    int t,s;
    bool operator < (const edge &qxq)
    {
        return s < qxq.s;
    }
}num[1010];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    cin >> n;

    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> num[i].t >> num[i].s;
        if(num[i].t > num[i].s)
        {
            cout << -1;
            return 0;
        }
        tong[i] = num[i].s - num[i].t;
    }

    sort(num+1,num+n+1);
    sort(tong+1,tong+n+1);

    long long sum = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        sum += num[i].t;
        if(sum > num[i].s)
        {
            cout << -1;
            return 0;
        }
    }

    cout << tong[1];
    
    return 0;
}

满分做法 AC100

建立在50分的操作上进行严谨的贪心证明。

1. 排序每一项最晚完成的时间。

2. 得出最晚完成的时间，并用一个中间变量存储。

3. 枚举，用中间变量减去每一项所要花费的时间。

4. 对结果进行判断，如果中间变量小于0，非法，输出-1；否则中间变量剩余的时间就是答案，也就是商人最晚起床时间。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n = 0;

struct edge{
    int t,s;
    bool operator < (const edge &qxq)
    {
        return s > qxq.s;
    }
}num[1010];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    cin >> n;

    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> num[i].t >> num[i].s;
    }

    sort(num+1,num+n+1);

    int ans = num[1].s;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(ans <= num[i].s) ans -= num[i].t;
        else ans = num[i].s - num[i].t;
    }

    if(ans < 0) cout << "-1";

    else cout << ans;
    
    return 0;
}