[CSP校内集训]A（进制）

题意

给一个数(S)，可以加(a)或者乘(b)，问最少多少次操作到(T)，无解输出-1,((1leq aleq 10^9,2leq bleq 10^9))

思路

刚刚看到像跳楼机，但是a,b较大于是放弃（说不定可以乱胡呢？）；当然直接建图也有30分的好成绩（

即使(a,b)交替操作，最终状态仍然可以化成(T=S imes b^y + a imes x)的形式

枚举(y)，最多不超过(logn)种，一个(y)对应一个(x)，需要对(x)进行(b+1)进制拆分，且每一位加起来的数最小

从高位到低位贪心即可完成拆分操作，整个算法的时间复杂度为(O(log^2n))（maybe

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll s,t,a,b,ans=(1LL<<60);

ll qpow(ll a,ll b)
{
	ll ret=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ret=ret*a;
		a*=a;
		b>>=1;
	}
	return ret;
}
ll find(ll x,ll y)
{
	ll ret=0;
	for(int i=x;i>=0;--i)
	{
		ll po=qpow(b,i);
		ret+=y/po;
		y%=po;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&s,&t,&a,&b);
	for(ll i=0;i<=32;i++)
	{
		ll x=t-s*qpow(b,i);
		if(x<0) break;
		if(x%a) continue;
		ll need=x/a;
		ll st=find(i,need);
		if(st) ans=min(ans,i+st);
	}
	if(ans==(1LL<<60)) ans=-1;
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}