[博弈] Codeforces 1147C Thanos Nim

题目描述

Alice and Bob are playing a game with nn piles of stones. It is guaranteed that nn is an even number. The ii-th pile has a_iai​ stones.

Alice and Bob will play a game alternating turns with Alice going first.

On a player's turn, they must choose exactly frac{n}{2}2n​ nonempty piles and independently remove a positive number of stones from each of the chosen piles. They can remove a different number of stones from the piles in a single turn. The first player unable to make a move loses (when there are less than frac{n}{2}2n​nonempty piles).

Given the starting configuration, determine who will win the game.

输入输出格式

输入格式：

The first line contains one integer nn ( 2 leq n leq 502≤n≤50 ) — the number of piles. It is guaranteed that nn is an even number.

The second line contains nn integers a_1, a_2, ldots, a_na1​,a2​,…,an​ ( 1 leq a_i leq 501≤ai​≤50 ) — the number of stones in the piles.

输出格式：

Print a single string "Alice" if Alice wins; otherwise, print "Bob" (without double quotes).

输入输出样例

输入样例#1：

2
8 8

输出样例#1：

Bob

输入样例#2：

4
3 1 4 1

输出样例#2：

Alice

题解

• 我们先考虑到了什么情况某人必胜或必败，显然如果一个人先取完一堆石子，另一个人只用将n/2堆石子取完，然后先取完一堆石子的人就无法取到n/2堆石子
• 所以先取完一堆石子的人必败，我们首先先对每堆石子的石子数排序，设最少石子数相同的有num堆
• 以下我们就分两种情况来讨论答案，一种是num>n/2，一种是num<=n/2
• ①num>n/2，这个时候我们可以发现，无论先手怎么取，后手都可以把当前状态下的最小石子数的堆数保持在n/2堆上，这样的话，先手必定先会取完一堆石子，所以后手必胜
• ②num<=n/2，我们首先排好序，前后分两段，然后先手可以把后一段取成前一段一样，然后后手怎么取，我们都将其先排序，将后n/2堆变成前n/2堆一样的数量，所以先手必胜

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
const int N=55,inf=1e9;
int n,mn=inf,cnt,a[N];
using namespace std;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),mn=min(mn,a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (a[i]==mn) cnt++;
    if (cnt<=n/2) puts("Alice"); else puts("Bob");
}