[分治] Jzoj P5807 简单的区间

Description

Input

第一行两个正整数 n 和 k 。
第二行包含 n 个正整数，第 i 个正整数表示 ai。

Output

一行一个正整数，表示答案。

Sample Input

【样例 1 输入】
4 3
1 2 3 4
【样例 2 输入】
4 2
4 4 7 4

Sample Output

【样例 1 输出】
3
【样例 2 输出】
6

Data Constraint

对于 30% 的数据，n ≤ 3000；
对于另外 20% 的数据，数列 a 为随机生成；
对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤ 3 × 10^5 , 1 ≤ k ≤ 10^6 , 1 ≤ ai ≤ 10^9。

题解

考虑分治
我们可以暴力求出二分的右端区间，然后暴力求出sum，mid+1~i的最大值
然后考虑左区间的合法数量，可以记录一个d[i][0/1]表示在[l,r]区间里i出现过的次数，和有没有越过mid
最后就求出d数组，更新答案

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cmath>
 6 using namespace std;
 7 int n,k,tot,a[300010],d[1000010][2],pos[300010],mx[300010],sum[300010];
 8 long long ans;
 9 void doit(int l,int r)
10 {
11     if (l==r) return;
12     int mid=(l+r)>>1;
13     tot=sum[mid]=mx[0]=0;
14     for (int i=mid+1;i<=r;i++)
15     {
16         if (a[i]>a[mx[tot]]) mx[++tot]=i;
17         sum[i]=(sum[i-1]+a[i]%k)%k;
18         d[(sum[i]-a[mx[tot]]%k+k)%k][0]++;
19         pos[i]=mx[tot];
20     }
21     mx[tot+1]=r+1;
22     int p=1,k1=mid+1,mxl=0,suml=0;
23     for (int i=mid;i>=l;i--)
24     {
25         suml=(suml+a[i]%k)%k;
26         mxl=max(mxl,a[i]);
27         while (p<=tot&&a[mx[p]]<=mxl) p++;
28         while (k1<mx[p]) d[(sum[k1]-a[pos[k1]]%k+k)%k][0]--,d[sum[k1]][1]++,k1++;
29         ans+=d[(k+mxl%k-suml)%k][1];
30         if (p<=tot) ans+=d[(k-suml)%k][0];
31     }
32     for (int i=mid+1;i<k1;i++) d[sum[i]][1]--;
33     for (int i=k1;i<=r;i++) d[(sum[i]-a[pos[i]]%k+k)%k][0]--;
34     doit(l,mid),doit(mid+1,r);
35 }
36 int main()
37 {
38     //freopen("interval.in","r",stdin);
39     //freopen("interval.out","w",stdout);
40     scanf("%d%d",&n,&k);
41     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
42     doit(1,n);
43     printf("%lld",ans);
44     return 0;
45 }