[BZOJ1085] [SCOI2005] 骑士精神 (A*)

Description

　　在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士， 且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。 给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘： 为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。

Input

　　第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑士，*表示空位。两组数据之间没有空行。

Output

　　对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

Sample Input

2
10110
01*11
10111
01001
00000
01011
110*1
01110
01010
00100

Sample Output

7
-1

HINT

Source

Solution

　　裸的搜索一定超时。我们用一下A*

　　令估价函数$f(n) = g(n) + h(n)$，其中$g(n)$表示当前递归深度，$h(n)$表示目前的棋盘和目标棋盘有多少个格子是不一样的

　　那么$f(n) > ans$时就不用在搜下去了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const char s2[5][6] = {{"11111"}, {"01111"}, {"00*11"}, {"00001"}, {"00000"}};
char s1[5][5];
int dx[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
int dy[8] = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2};
int ans;

bool check_same()
{
    for(int i = 0; i < 5; i++)
        for(int j = 0; j < 5; j++)
            if(s1[i][j] != s2[i][j]) return false;
    return true;
}

int astar(int dep)
{
    for(int i = 0; i < 5; i++)
        for(int j = 0; j < 5; j++)
            if(s1[i][j] != s2[i][j]) dep++;
    return dep;
}

void DFS(int dep)
{
    int x, y;
    if(check_same()) ans = min(ans, dep - 1);
    if(dep >= ans) return;
    for(int i = 0; i < 5; i++)
        for(int j = 0; j < 5; j++)
            if(s1[i][j] == '*') x = i, y = j;
    for(int i = 0; i < 8; i++)
    {
        x += dx[i], y += dy[i];
        if(x > -1 && x < 5 && y > -1 && y < 5)
        {
            swap(s1[x][y], s1[x - dx[i]][y - dy[i]]);
            if(astar(dep) <= ans) DFS(dep + 1);
            swap(s1[x][y], s1[x - dx[i]][y - dy[i]]);
        }
        x -= dx[i], y -= dy[i];
    }
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        ans = 16;
        for(int i = 0; i < 5; i++)
            for(int j = 0; j < 5; j++)
                cin >> s1[i][j];
        DFS(1);
        cout << (ans == 16 ? -1 : ans) << endl;
    }
    return 0;
}