[BZOJ1880] [Sdoi2009] Elaxia的路线 (SPFA & 拓扑排序)

Description

　　最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。

　　具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

Input

　　第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。出出出格格格式式式：：：一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）。

Output

　　一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

Sample Input

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

Sample Output

HINT

　　对于30%的数据，N ≤ 100；
　　对于60%的数据，N ≤ 1000；
　　对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。

Source

　　Day2

Solution

　　补个条件：$mleq 500000$

　　如果$dis_{s->u_i}+w_i=dis_{t->v_i}$，那么边$i$才可能成为答案

　　这些边组成的图一定是一个拓扑图，走一遍最长链即可。

　　其实主要的坑点在于因为是无向图，所以需要反着做一遍

　　也就是说，$x_1$->$y_1$和$y_2$->$x_2$的公共路径也可能是答案，也就是说，原题意是错的= =b

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 struct edge
  4 {
  5     int v, w, nxt;
  6 }e[2000005];
  7 int fst[2][1505], dis[6][1505], q[2105], indeg[1505];
  8 int n, etot, sss1, ttt1, sss2, ttt2;
  9 bool inq[1505];
 10 
 11 void addedge(int *f, int u, int v, int w)
 12 {
 13     e[++etot] = (edge){v, w, f[u]}, f[u] = etot;
 14 }
 15 
 16 bool check(int u, int i)
 17 {
 18     if(dis[1][u] + e[i].w + dis[2][e[i].v] != dis[1][ttt1]) return false;
 19     return dis[3][u] + e[i].w + dis[4][e[i].v] == dis[3][ttt2];
 20 }
 21 
 22 void SPFA(int sss, int *d)
 23 {
 24     int front = 0, back;
 25     memset(d, 63, 6020);
 26     q[back = 1] = sss, d[sss] = 0, inq[sss] = true;
 27     while(front != back)
 28     {
 29         int u = q[++front & 2047];
 30         front &= 2047, inq[u] = false;
 31         for(int i = fst[0][u]; i; i = e[i].nxt)
 32             if(d[e[i].v] > d[u] + e[i].w)
 33             {
 34                 d[e[i].v] = d[u] + e[i].w;
 35                 if(!inq[e[i].v])
 36                 {
 37                     q[++back & 2047] = e[i].v;
 38                     back &= 2047, inq[e[i].v] = true;
 39                 }
 40             }
 41     }
 42 }
 43 
 44 int Topo_sort()
 45 {
 46     int front = 0, back = 0, ans = 0;
 47     for(int i = 1; i <= n; ++i)
 48         if(!indeg[i]) q[++back] = i;
 49     while(front != back)
 50     {
 51         int u = q[++front];
 52         for(int i = fst[1][u]; i; i = e[i].nxt)
 53         {
 54             int v = e[i].v, w = e[i].w;
 55             dis[0][v] = max(dis[0][v], dis[0][u] + w);
 56             if(!--indeg[e[i].v]) q[++back] = v;
 57         }
 58     }
 59     for(int i = 1; i <= n; ++i)
 60         ans = max(ans, dis[0][i]);
 61     return ans;
 62 }
 63 
 64 int main()
 65 {
 66     int m, u, v, w, ans;
 67     scanf("%d%d", &n, &m);
 68     scanf("%d%d%d%d", &sss1, &ttt1, &sss2, &ttt2);
 69     for(int i = 1; i <= m; ++i)
 70     {
 71         scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
 72         addedge(fst[0], u, v, w);
 73         addedge(fst[0], v, u, w);
 74     }
 75     SPFA(sss1, dis[1]), SPFA(ttt1, dis[2]);
 76     SPFA(sss2, dis[3]), SPFA(ttt2, dis[4]);
 77     for(int i = 1; i <= n; ++i)
 78         for(int j = fst[0][i]; j; j = e[j].nxt)
 79             if(check(i, j))
 80             {
 81                 addedge(fst[1], i, e[j].v, e[j].w);
 82                 ++indeg[e[j].v];
 83             }
 84     ans = Topo_sort();
 85     memset(fst[1], 0, sizeof(fst[1]));
 86     memset(dis[0], 0, sizeof(dis[0]));
 87     memset(indeg, 0, sizeof(indeg));
 88     swap(sss2, ttt2);
 89     SPFA(sss2, dis[3]), SPFA(ttt2, dis[4]);
 90     for(int i = 1; i <= n; ++i)
 91         for(int j = fst[0][i]; j; j = e[j].nxt)
 92             if(check(i, j))
 93             {
 94                 addedge(fst[1], i, e[j].v, e[j].w);
 95                 ++indeg[e[j].v];
 96             }
 97     ans = max(ans, Topo_sort());
 98     printf("%d
", ans);
 99     return 0;
100 }

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