51Nod 1089 最长回文子串 V2 —— Manacher算法

题目链接：https://vjudge.net/problem/51Nod-1089

1089 最长回文子串 V2（Manacher算法）

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 

回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。

输入一个字符串Str，输出Str里最长回文子串的长度。

 

Input

输入Str（Str的长度 <= 100000)

Output

输出最长回文子串的长度L。

Input示例

daabaac

Output示例

5

题解：

普通的方法是枚举中心，然后向两边扩展。时间复杂度为O（n^2），而这里的数据量：len<=1e5，所以会超时。

Manacher算法：O（n）求出最长回文子串。（为什么是线性复杂度？自己也不太清楚，应该是mx为线性增长。）

（注：在首端加‘$’是防止在向左右扩散时在左端溢出（右端已经有‘’，故无需再设一个‘$’）。）

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double eps = 1e-6;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+10;

char s[maxn], Ma[maxn<<1];
int Mp[maxn<<1];

int Manacher(char *s, int len)
{
    int ret = 0;
    int l = 0;
    //开头加个特殊符号，以防止下标溢出（ while(Ma[i+Mp[i]]==Ma[i-Mp[i]]) Mp[i]++;）
    //由于结尾有''，所以无需再添加
    Ma[l++] = '$'; Ma[l++] = '#';
    for(int i = 0; i<len; i++)
    {
        Ma[l++] = s[i];
        Ma[l++] = '#';
    }
    Ma[l] = 0;

    //mx是匹配过程中最远到达的地方，id为其对称中心
    int mx = 0, id = 0;
    for(int i = 1; i<l; i++)
    {
        //2*id-i是以id为对称中心，i的对称点
        Mp[i] = mx>=i?min(Mp[2*id-i], mx-i):0;   //如果能覆盖到i，则得到以i为中心，最小的回文度；否则从0开始
        while(Ma[i-Mp[i]-1]==Ma[i+Mp[i]+1]) Mp[i]++;    //往两边扩展
        if(i+Mp[i]>mx)              //更新mx和id
        {
            mx = i+Mp[i];
            id = i;
        }
        ret = max(ret,Mp[i]);
    }
    return ret;
}

int main()
{
    cin>>s;
    cout<< Manacher(s, strlen(s)) <<endl;
}