2018年第九届蓝桥杯B组第四题:摔手机题解

摔手机

摔手机 动态规划  在蓝桥杯的时候遇到一次 当时没有做对  看了题解也没明白  如今再次遇到这个类似的题目

 于是拿出来补补吧

摔手机题目如下：

星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。


x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。


如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n


为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。


某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？


请填写这个最多测试次数。




之前做题目时比较天真  觉得   二分 摔手机最优啦  ╮(￣▽￣")╭   ╮(￣▽￣")╭   菜鸡的天真


对于这个题目  我们也可以设计一个状态  dp[i][j]   i代表手机的数目    j代表层数   dp[i][j]为i个手机j层最佳的策略 最糟糕的次数


下面就是要去求  dp[i][j]是多少啦

假如这里有j层   那么我们可以选择一层  第k层 把手机摔下去  当然  0<k<j
那么我们丢下去就有2种可能  一种是摔坏了  一种是没有摔坏
摔坏了  那么我们就要从  这1到k-1层中去找  那么我们从第k层摔下去 摔坏了后 所需要的摔手机的次数 就是 dp[i-1][k-1]+1
如果没有摔坏  我们就要从k+1到j这 j-k层中去找   那么我们从第k层摔下去 没有摔坏后 所需要的摔手机的次数 就是 dp[i1][j-k]+1
因为是最糟糕的情况 所以我们要这两种情况的最大值

但是k层能有好多种选择   把k遍历一遍    这这么一堆情况的最小值  那个最小值就是  dp[i][j]  即为  我们i个手机从第j层丢下去 测试那层摔坏的最优策略的最糟糕的次数

感觉比较绕绕的

可以使用递推推出来  在递推之前还要预处理一下  即1个手机  测试多少层   那么次数就多少层
                                                                             一共1层 无论多少个手机 都是测试一次
                                                                             一共0层 无论多少个手机 都是测试零次

      代码如下
        int dp[51][1001];
 memset(dp,0x3f,sizeof(dp));

for(int i=1;i<1001;i++)dp[1][i]=i;

for(int i=1;i<51;i++)dp[i][0]=0;

for(int i=1;i<51;i++)dp[i][1]=1;
 for(int j=2;j<51;j++)

for(int i=1;i<1001;i++){

for(int k=1;k<i;k++)

    dp[j][i]=min(max(dp[j-1][k-1],dp[j][i-k])+1,dp[j][i]);

}
     下面要几个手机几层楼 至少需要次数多少次 就好像一个表一样 直接查询就可以了