3306: 树
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Description
给定一棵大小为 n 的有根点权树,支持以下操作:
• 换根
• 修改点权
• 查询子树最小值
Input
第一行两个整数 n, Q
,分别表示树的大小和操作数。
接下来n行,每行两个整数f,v,第i+1行的两个数表示点i的父亲和点i的权。保证f < i。如 果f =
0,那么i为根。输入数据保证只有i = 1时,f = 0。
接下来 m 行,为以下格式中的一种:
• V x y表示把点x的权改为y
• E x 表示把有根树的根改为点 x
• Q x 表示查询点 x 的子树最小值
Output
对于每个 Q ,输出子树最小值。
Sample Input
3 7
0 1
1 2
1 3
Q 1
V 1 6
Q 1
V 2 5
Q 1
V 3 4
Q 1
0 1
1 2
1 3
Q 1
V 1 6
Q 1
V 2 5
Q 1
V 3 4
Q 1
Sample Output
1
2
3
4
2
3
4
HINT
对于 100% 的数据:n, Q ≤ 10^5。
Source
Solution
有道很类似的题目，不过是树链修改
那道题去要树链剖分，而这里只需要线段树维护一下DFS序即可
先以1为根做DFS和建线段树维护dfs序
换根操作只需要讨论一下：
若root=x，那么显然查询全树min
若LCA(root，x）！=x，那么显然毫无影响
若LCA（root，x）==x，那么发现对答案产生了影响，除了x-->root的那个子树，其余都变成了x的子树，那么我们倍增出那个不属于的子树中最接近x的节点，然后统计不包含这棵子树的答案即可
Code
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } #define MAXN 100010 int N,Q,val[MAXN]; struct EdgeNode{int next,to;}edge[MAXN<<1]; int head[MAXN],cnt; void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;} void InsertEdge(int u,int v) {if (u==0) return; AddEdge(u,v); AddEdge(v,u);} int pl[MAXN],dfn,pr[MAXN],dfsn[MAXN],deep[MAXN],father[MAXN][21],root; void DFS(int now,int last) { pl[now]=++dfn; dfsn[dfn]=now; for (int i=1; i<=20; i++) if (deep[now]>=(1<<i)) father[now][i]=father[father[now][i-1]][i-1]; else break; for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next) if (edge[i].to!=last) { deep[edge[i].to]=deep[now]+1; father[edge[i].to][0]=now; DFS(edge[i].to,now); } pr[now]=dfn; } int LCA(int x,int y) { if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y); int dd=deep[x]-deep[y]; for (int i=0; i<=20; i++) if (dd&(1<<i)) x=father[x][i]; for (int i=20; i>=0; i--) if (father[x][i]!=father[y][i]) x=father[x][i],y=father[y][i]; if (x==y) return x; else return father[x][0]; } struct SegmentTreeNode{int l,r,minn;}tree[MAXN<<2]; inline void Update(int now) {tree[now].minn=min(tree[now<<1].minn,tree[now<<1|1].minn);} void BuildTree(int now,int l,int r) { tree[now].l=l; tree[now].r=r; if (l==r) {tree[now].minn=val[dfsn[l]]; return;} int mid=(l+r)>>1; BuildTree(now<<1,l,mid); BuildTree(now<<1|1,mid+1,r); Update(now); } void Change(int now,int pos,int D) { int l=tree[now].l,r=tree[now].r; if (l==r) {tree[now].minn=D; return;} int mid=(l+r)>>1; if (pos<=mid) Change(now<<1,pos,D); else Change(now<<1|1,pos,D); Update(now); } int Query(int now,int L,int R) { if (R<L) return 0x7fffffff; int l=tree[now].l,r=tree[now].r; if (L==l && R==r) return tree[now].minn; int mid=(l+r)>>1,re=0x7fffffff; if (R<=mid) return Query(now<<1,L,R); else if (L>mid) return Query(now<<1|1,L,R); else return min(Query(now<<1,L,mid),Query(now<<1|1,mid+1,R)); return re; } void ChangeRoot(int x) {root=x;} int GetAns(int x) { int lca=LCA(root,x); if (x==root) return Query(1,1,N); if (pl[x]<=pl[root] && pr[x]>=pr[root]) { int dd=deep[root]-deep[x]-1,y=root; for (int i=0; i<=20; i++) if (dd&(1<<i)) y=father[y][i]; return min(Query(1,1,pl[y]-1),Query(1,pr[y]+1,dfn)); } return Query(1,pl[x],pr[x]); } int main() { N=read(); Q=read(); for (int fa,i=1; i<=N; i++) fa=read(),InsertEdge(fa,i),val[i]=read(); DFS(1,0); root=1; BuildTree(1,1,dfn); while (Q--) { char opt[10]; scanf("%s",opt+1); int x,y; switch (opt[1]) { case 'V' : x=read(),y=read(); Change(1,pl[x],y); break; case 'E' : x=read(); ChangeRoot(x); break; case 'Q' : x=read(); printf("%d ",GetAns(x)); break; } } return 0; }