八皇后问题

八皇后问题是一个国际象棋以为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

　　我们定义这样的一个一维数组，数组的下标表示第i行，数组的值表示第i列，数组大小为8，把数组初始化为从0到7的八个不同值。相当与对01234567做全排列，这样所以的数字自然不再同一行，同一列，即数组下标的值各不相同，数组的值各不相同，且都是取从0到7的不同值。

　　现在要解决的就是对角线的问题，如果两个元素处在同一对角线，则有数组下标之差的绝对值等于数组元素值之差的绝对值。即 abs(i-j) == abs(array[i] - array[j])。

　　代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

static int total = 0;
const int QueensNum = 8;

void swap(int * a, int * b)
{
    if(a == b)
        return;

    *a = *a + *b;
    *b = *a - *b;
    *a = *a - *b;
}

int check(int array[], int n)
{
    int i, j;
    for(i=0;i<n;++i)
    {
        for(j=i+1;j<n;++j)
            if(abs(i-j) == abs(array[i] - array[j]))
                return 0;
    }
    return 1;
}
void permutation(int array[], int index, int n)
{
    int i;

    if (index == n)
    {
        if(check(array, n))
        {
            for(i = 0; i<n; ++i)
            {
                printf("(%d,%d) ",i,array[i]);
            }
            printf("\n");
            ++total;
        }

    }
    else
    {
        for (i = index; i < n; i++)
        {
            swap(&array[index],&array[i]);
            permutation(array, index + 1, n);
            swap(&array[index],&array[i]);
        }
    }
}

void QueensInit(int array[],int n)
{
    int i;
    for(i = 0; i<n; ++i)
    {
        array[i] = i;
    }
}
int main(int argc, char **argv)
{

    int array[QueensNum];
    QueensInit(array, QueensNum);
    permutation(array, 0 ,QueensNum);
    printf("total solution number is %d\n", total);

        return 0;

}