联考20200522 T3 「雅礼集训 2018 Day1」仙人掌

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分析：
首先考虑树的情况吧
设(f[u][i])表示(u)经过与一些儿子连了边之后剩余(i)的度数
列出式子：

(f[u][i]=f[u][i]*sum[son][1]+f[u][i+1]*sum[son][0])

这里的(sum)是后缀和
设(D)为度数，复杂度为(O(sum D^2))
菊花图直接T到飞起
观察DP式子，发现实际为(D)个2阶多项式全部乘起来，可以使用分治NTT，复杂度变成(O(sum Dlog^{2}D))

然后考虑仙人掌的情况。。。
大佬云：“如何胃疼到没事找事，只需要找一个树上问题，情况改为仙人掌并做出来”
（着实在理
先建出圆方树（注意桥不作为一个单独的方点），但是圆点的dp式子会改变
当儿子为圆点时：

(f[u][i]=f[u][i]*sum[son][1]+f[u][i+1]*sum[son][0])

当儿子为方点时：

(f[u][i]=f[u][i]*sun[son][2]+f[u][i+1]*sum[son][1]+f[u][i+2]*sum[son][0])

方点的情况相当于父亲连着环上的两条边，于是两条边度数变化从{0,1}变成了{0,1,2}
实际还是(D)个低阶多项式乘起来，分治NTT解决

考虑方点的转移。。

我们取一条原来环上一条连接方点儿子和父亲的边，强行确定它的方向
然后按顺序进行dp
（实际上这个dp就是乘法，满足交换律，不需要沿着环边顺序）
设(g[0/1][u][0/1])表示确定第一条边朝向(0/1)后(u)是否被上一个点指向，(u)为表示环的方点
初始时(g[0][u][0]=1,g[1][u][1]=1)

(g[u][0]=g[u][0]*f[son][1]+g[u][1]*f[son][2])

(g[u][1]=g[u][0]*f[son][0]+g[u][1]*f[son][1])

(f[fa][2]=g[1][u][0],f[fa][1]=g[1][u][1]+g[0][u][0],f[fa][0]=g[0][u][1])

暴力转移，复杂度是线性的

然后OJ很卡，疯狂卡常。。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<map>
#include<string>

#define maxn 200005
#define MOD 998244353
#define Poly vector<int>

using namespace std;

inline int getint()
{
	int num=0,flag=1;char c;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
	while(c>='0'&&c<='9')num=num*10+c-48,c=getchar();
	return num*flag;
}

int n,m,tot;
int f[maxn][3],vis[maxn],a[maxn];
vector<int>V[maxn],id[maxn];
Poly p[maxn];
int d[maxn];
int fir[maxn],nxt[maxn],to[maxn],cnt;
int Wl,Wl2,w[maxn<<2];
int rev[maxn<<2];
int dfn[maxn],low[maxn],tim,stk[maxn],tp;

int ksm(int num,int k)
{
	int ret=1;
	for(;k;k>>=1,num=1ll*num*num%MOD)if(k&1)ret=1ll*ret*num%MOD;
	return ret;
}

void init(int N)
{
	Wl=w[0]=1;
	while((Wl<<1)<=N)Wl<<=1;
	w[1]=ksm(3,(MOD-1)/(Wl<<1)),Wl2=Wl<<1;
	for(int i=2;i<=Wl2;i++)w[i]=1ll*w[i-1]*w[1]%MOD;
}

int upd(int x){return x<MOD?x:x-MOD;}
void newnode(int u,int v)
{to[++cnt]=v,nxt[cnt]=fir[u],fir[u]=cnt;}
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++tim;stk[++tp]=u;
	for(int i=0;i<V[u].size();i++)if(!vis[id[u][i]])
	{
		int v=V[u][i];vis[id[u][i]]=1;
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]==dfn[u])
			{
				newnode(u,++tot);int x;
				do{x=stk[tp--],newnode(tot,x);}while(x!=v);
			}
			else if(low[v]>dfn[u])newnode(u,v),tp--;
		}
		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
}

void NTT(Poly &a,int opt,int N)
{
	for(int i=0;i<N;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
	for(int i=1,B=Wl;i<N;i<<=1,B>>=1)
		for(int j=0,t=i<<1;j<N;j+=t)for(int k=0,x=0;k<i;k++,x+=B)
		{
			int v=1ll*a[i+j+k]*w[opt==1?x:Wl2-x]%MOD;
			a[i+j+k]=upd(a[j+k]-v+MOD),a[j+k]=upd(a[j+k]+v);
		}
	if(!~opt)for(int i=0,Inv=ksm(N,MOD-2);i<N;i++)a[i]=1ll*a[i]*Inv%MOD;
}

Poly mul(Poly A,Poly B)
{
	int len=A.size()+B.size()-1,N=1;
	while(N<len)N<<=1;A.resize(N),B.resize(N);
	for(int i=0;i<N;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|(i&1?N>>1:0);
	NTT(A,1,N),NTT(B,1,N);
	for(int i=0;i<N;i++)A[i]=1ll*A[i]*B[i]%MOD;
	NTT(A,-1,N);A.resize(len);
	return A;
}

Poly solve(int l,int r)
{
	if(l==r)return p[l];
	int mid=(l+r)>>1;
	return mul(solve(l,mid),solve(mid+1,r));
}

void dfs(int u)
{
	for(int i=fir[u];i;i=nxt[i])dfs(to[i]);
	if(u<=n)
	{
		if(!fir[u]){f[u][0]=1,f[u][1]=(a[u]>=1),f[u][2]=(a[u]>=2);return;}
		cnt=0;
		for(int i=fir[u];i;i=nxt[i])
		{
			p[++cnt].clear();
			if(to[i]>n)p[cnt].push_back(f[to[i]][2]);
			p[cnt].push_back(f[to[i]][1]),p[cnt].push_back(f[to[i]][0]);
		}
		Poly A=solve(1,cnt);A.resize(a[u]+1);
		for(int i=1;i<=a[u];i++)A[i]=upd(A[i]+A[i-1]);
		f[u][0]=A[a[u]];
		if(a[u]>=1)f[u][1]=A[a[u]-1];
		if(a[u]>=2)f[u][2]=A[a[u]-2];
	}
	else
	{
		for(int k=0;k<=1;k++)
		{
			int g0=!k,g1=k;
			for(int i=fir[u];i;i=nxt[i])
			{
				int tmp0=upd((1ll*g0*f[to[i]][1]+1ll*g1*f[to[i]][2])%MOD);
				int tmp1=upd((1ll*g0*f[to[i]][0]+1ll*g1*f[to[i]][1])%MOD);
				g0=tmp0,g1=tmp1;
			}
			f[u][k+1]=upd(f[u][k+1]+g0),f[u][k]=upd(f[u][k]+g1);
		}
	}
}

int main()
{
	n=getint(),m=getint();
	init(2*n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=getint(),v=getint();
		V[u].push_back(v),V[v].push_back(u);d[u]++,d[v]++;
		id[u].push_back(i),id[v].push_back(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=min(getint(),d[i]);
	tot=n,tarjan(1),dfs(1);
	printf("%d
",f[1][0]);
}