麦森数

【题目描述】

形如2^p-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数。2^p-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：从文件中输入P (1000<P<3100000) ,计算2^p-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

【输入格式】

文件中只包含一个整数P(1000<P<3100000)

【输出格式】

第1行：十进制高精度数2^p-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2^p-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2^p-1与P是否为素数。

【分析】

用分治做快速幂，非常简单的一道题，而且附加训练高精度。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[1010],b[1010];
int n;

void power(int x){
    if(x==0)return;
    power(x/2);
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=1;i<=500;i++){
        for(int j=1;j<=500;j++){
            if(x%2==0){
                b[i+j-1]+=a[i]*a[j];
            }
            else b[i+j-1]+=a[i]*a[j]*2;
        }
    }
    for(int i=1;i<=500;i++){
        a[i]=b[i]%10;
        b[i+1]+=b[i]/10;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    a[1]=1;
    power(n);
    a[1]--;
    int i=1;
    while(a[i]<0) a[i+1]--,a[i]+=10,i++;
    cout<<setprecision(16)<<floor(log(2)/log(10)*n+1)<<endl;
    for(int i=500;i>0;i--){
        printf("%d",a[i]);
        if((i-1)%50==0) printf("
");
    }
    return 0;
}