机器数：各种数据在计算机中的表现形式称为机器数，机器数的特点是数的符号用0和1表示，机器数对应的实际数值称为该数的真值
机器数分为两种
1)无符号：无符号的表示正数，在机器中没有符号位
2)带符号：机器数的最高位表示正负的符号位
# 原码，反码，补码，移码
1)原码：在原码的表示中，机器数的最高位是符号位，用0表示正号，用1表示负号，余下的各位为数的绝对值
[+0]原 = 00000000 [-0]原 = 10000000
2)反码：在反码的表示中，机器数的最高位是符号位，用0表示正号，用1表示负号。当符号位为0时(正数),其余的几位为该数的二进制数；当符号位为1时(负数),要将剩下的几位按位取反(符号位不变)
[+0]反 = 00000000 [-0]反 = 11111111
3)补码：在补码的表示中，机器数的最高位是符号位，用0表示正号，用1表示负号，当符号位为0时(正数),其余的几位为该数的二进制数；当符号位为1时(负数),要将剩下的几位按位取反(符号位不变)且最低位加1
[+0]补 = 00000000 [-0]补 = 00000000
4)移码：将补码的符号位按位取反
[+0]补 = 00000000 4[+0]移 = 10000000
# 定点数和浮点数
1)定点数：小数点固定不变的数，即约定机器中所有数据的小数点位置是不变的。
固定的小数点的位置决定了固定为数的整数部分和小数部分，不利于同时表达特别大的数或者特别小的数
定点整数：纯整数，小数点在最低有效位之后 111.
定点小数：存小数，小数点在最高有效位之前 .111
定点数所能表示的范围较小，在运算的过程中容易溢出，所以就有了下面的浮点数表现形式
2)浮点数：小数点位置不固定的数，能够表示的范围更加的大
这种表达方式利用科学计数法来表达实数，即用一个尾数(Mantissa )，一个基数(Base)，一个指数(Exponent)以及一个表示正负的符号来表达实数。比如100.11利用科学计数法可以表示位1.0011*102,其中1.0011为尾数，10为基数，2为指数。
| 阶符 | 阶码 | 数符 | 尾数 |
注：很明显，一个浮点数的表示不是唯一的，当浮点数小数点的位置发生改变时，阶码也会随着改变，因此可以利用多个浮点的形式表示同一个数。一个十进制可以写成多种形式，一个二进制也能写成多种形式。例如1011.1100可以写成 0.10111100*104，也可以写成 10.111100*102
浮点数通常表示成N = M*R^E
注：浮点数所能表示的数值范围由解码决定，精度由尾数决定
3)IEEE754
IEEE754是由IEEE(电气和电子工程师协会)制定的有关浮点数的工业标准，是20世纪80年代以来最为广泛使用的浮点数运算标准，为许多的CPU所使用
IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。
## 校验码
什么是校验码：在计算机运行时，各个部件之间要进行数据的交换，有两种方法可以确保数据在传送过程中的正确无误，一是提高硬件电路的可靠性，二是提高代码的校验能力，校验能力包括查错和纠错。通常利用校验码来检测传送的数据是否出现错误
校验码的基本思想：将数据可能出现的编码分为两大类：合法编码和错误编码，合法编码用于传送数据，错误编码是不允许在数据中出现的编码
码距：一个编码系统中任意两个合法编码之间至少有多少个二进制位不同
码距：两个码字A和B之间不同的比特数，如1010和0011的码距为2；1111和0000的码距为4
要想纠错和检错，必须满足两个条件：
1:在一个码组内为了检测e个误码，要求最小的码距d应满足：d>=e+1
2:在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小的码距应满足d>2t+1
3:用时纠错和检错：d>=e+t+1
例子一：不具备纠错能力也不具备检错能力
若用一位的二进制编码，A=1，B=0，则 A B之间最小的码距为1
合法码:(0,1) 非法码(0,1)
上方无检错纠错能力，例如当传送的正确编码为1时，在传送过程中出错变为0，而0也是合法编码，故不能判断是否出错
例而二：具备检错能力，但不具备纠错能力
若用两位的二进制编码，A=11，B=00
合法码:(11,00) 非法码:(01,10)
上方具备检错，但无法纠错，因为无论A(11)或者B(00)，如果一位编码发生错误，都将变成01或者10，01和10都为非法码组，接收端能判断出错，但不能判断是A(11)还是B(00)造成的错误
例子三，具有检错能力也具有纠错能力
若用三位的二进制编码，A=111，B=000，则AB间最小的码距为3
合法码(111,000) 非法码(001,010,011,100,101,110)
当只有一位出错时：上方具有检错和纠错能力，例如当信息为A(111)时产生一位的错误，错误码将有三种表现形式（110,101,011），这些都是非法码组，可以确定其为误码，这三个非法码组离111非常近，而又离000非常远，可以确定其为A(111)的误码，只要将其中的0改为1即可纠正
当有两位出错时：例如A(111)变成了 100 ，接收端无法确定是A(111)还是B(000)产生的错误，接收端只能检验错误，无法纠正错误
当有三位出错时：信息将从一个合法编码A(111)或则B(000)，变成合法编码B(000)或则A(111)，故无法纠错也无法检错
1：奇偶检验码
通过在编码中增加一位校验码来使编码中的1的个数变为奇数(奇校验)，或则偶数(偶校验)，从而使码距变为2，对于奇校验，它可以检测代码中奇数位出错的编码，但不能发现偶数位出错的情况；当合法编码中的奇数位发生了错误时，即编码中的1变成0，或者0变成1时，则编码中1的个数的奇偶性就发生了变化，从而可以发现错误
| 原编码 | 奇校验 | 偶校验 |
| 0000 | 0000 1 | 0000 0 |
| 0001 | 0001 0 | 0001 1 |
| 0010 | 0010 0 | 0010 1 |
| 0011 | 0011 1 | 0011 0 |
常用的奇偶校验码：水平奇偶校验码，垂直奇偶校验码，水平垂直检验码
水平奇偶校验码
| 原码 | 水平奇校验码 |
| 0000 0001 | 0000 0001 0 |
| 0000 0010 | 0000 0010 0 |
| 0000 0011 | 0000 0011 1 |
| 0000 0100 | 0000 0011 0 |
垂直奇偶校验码：将数据分成若干组，每组排成一行，再加一行校验码
| 原编码 | 垂直奇校验 | 垂直偶校验 |
| 1101 1001 | 1101 1001 | 1101 1001 |
| 0101 0010 | 0101 0010 | 0101 0010 |
| 0011 0011 | 0011 0011 | 0011 0011 |
| 1100 0100 | 1100 0100 | 1100 0100 |
| . | 1000 0011（该行为校验位） | 0010 1100（该行为校验位） |
水平垂直奇偶校验码：同时利用水平校验和垂直校验
| 原编码 | 奇校验 | 偶校验 |
| 1101 1001 | 1101 1001 0 | 1101 1001 0 |
| 0101 0010 | 0101 0010 0 | 0101 0010 0 |
| 0011 0011 | 0011 0011 1 | 0011 0011 1 |
| 1100 0100 | 1100 0100 0 | 1100 0100 0 |
| 1000 0011 0（该行为校验位） | 0010 1100 1（该行为校验位） |
2：海明码
Hamming Code是一种利用奇偶性来纠错检测的校验方法。海明码的构成方法是在数据位之间的特定位置上插入k个校验位，通过扩大码距来实现检错和纠错
设数据位为n位，校验位为k位，则n和k必须满足关系 2k-1>=n+k
设k个校验位为Pk，Pk-1....P1，n个数据位为Dn-1,Dn-2....D1，D0，对应的海明码为Hn_k，Hn+k-1....H1
Pi在海明码的第2^i+1位置，即Hi=Pi，且j=2^i-1
如果有8位的数据位，进行海明码的校验需要4个校验位(2^4-1=15>8+7)
得到的海明码为：
H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1
待完成....