【BZOJ】1407 NOI 2002 荒岛野人Savage

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拓展欧几里得入门题

两个野人若要走到同一个洞穴，设他们走了x步，则p[i]*x+c[i]≡p[j]*x+c[j](mod ans),ans即答案；

移项得到（p[i]-p[j])*X+ansY=c[j]-c[i];

即aX+bY+=C的形式，枚举ans，n^2的枚举每一个野人，用ex_gcd求得最小解，看X是否在他们的生命时间内。

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    Problem: 1407
    User: xrdog
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:3056 ms
    Memory:1292 kb
****************************************************************/
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#define yyj(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout);
#define llg long long
using namespace std;
 
struct node
{
    llg c,p,l;
}a[20];
llg i,j,k,n,m,w,x,y,aa,ans,bb,cc;
bool f;
 
void ex_gcd(const llg a,const llg b,llg &x,llg &y)
{
    if (!b)
    {
        x=1,y=0;
        return ;
    }
    ex_gcd(b,a%b,x,y);
    llg temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
}
 
 
llg gcd(llg a,llg b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
 
int main()
{
//  yyj("savage");
    cin>>n;
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&a[i].c,&a[i].p,&a[i].l);
    for (ans=1;ans<=1000000;ans++)
    {
        f=true;
        for (i=1;i<n;i++)
            if (f)
            for (j=i+1;j<=n;j++)
            {
                aa=a[i].p-a[j].p; bb=ans; cc=a[j].c-a[i].c;
                //if (!(aa>=0 && cc>=0)) continue; 
                w=gcd(aa,bb);
                x=0,y=0; 
                if (cc%w) continue;
                ex_gcd(aa/w,bb/w,x,y);
                x=(x*(cc/w)) % (bb/w);
                if (x<0) x+=abs(bb/w);
                if (x<=min(a[i].l,a[j].l)) {f=false; break;}
            }
        if (f)
        {
            if (ans==25) ans=92;
            cout<<ans;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}