Leetcode 之 Single Number

问题1：问题是一堆数，只有一个数只出现1次，其他数都出现2次，怎么求出这个数？

我们知道位运算里面的异或操作，当两个数相同时，得到的结果是零。所以我们简单的把所有数一起求异或就得到了答案。

更一般的，只有1个数出现奇数次，其他数都出现偶数次，都可以这么解决。

代码如下

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ones = 0, i;
        for (i = 0; i < nums.size(); ++i) ones ^= nums[i];
        return ones;
    }
}

问题2：问题是一堆数，只有2个数只出现1次，其他数都出现2次，怎么求出这个数？

基于上面的题，我们知道了，只有1个数的情况下怎么求出这个数。如果对于本题，我们用上面的方法，求出的结果是这两个只出现1次的数的异或。

我们知道如果这两个数异或结果中某一位是1，说明这2个数在这一位是不同的。因此我们可以取出这一位，然后用这一位给数分桶，两桶中的数就分别变成了问题1。

代码如下

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ones = 0, left = 0, right = 0, i;
        for (i = 0; i < nums.size(); ++i) ones ^= nums[i];
        ones &= -ones;//取出最低不为0的一位
        for (i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (ones & nums[i]) left ^= nums[i];
            else right ^= nums[i];
        }
        return {left, right};
    }
};

问题2：问题是一堆数，只有3个数只出现1次，其他数都出现2次，怎么求出这个数？

基于上面的题，我们又知道了，只有2个数的情况下怎么求出这2个数。如果对于本题，我们只需要稍微改动上面的方法，就得到了答案。

用上面的方法，分桶求出后，我们得到两个数，其中一个是这三个数的某个数本身，另一个是其他两个数的异或。

如果对两个桶再分桶一次，那么包含一个数的那个桶，得到了那个数本身和0， 另外一个桶分桶就得到了剩下的两个数。

代码如下

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ones = 0, left = 0, right = 0, a = 0, b = 0, c = 0, d= 0, i;
        for (i = 0; i < nums.size(); ++i) ones ^= nums[i];
        ones &= -ones;//取出最低不为0的一位
        for (i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (ones & nums[i]) left ^= nums[i];
            else right ^= nums[i];
        }   
        left &= -left;
        right &= -right;
        for (i = 0; i < nums.size(); ++i) {
           if (ones & nums[i])
               if (left & nums[i]) a ^= nums[i];
               else b ^= nums[i];
           else 
               if (right & nums[i]) c ^= nums[i];
               else d ^= nums[i];
        }   
        if (a == 0) return {b, c, d}; 
        if (b == 0) return {a, c, d}; 
        if (c == 0) return {a, b, d}; 
        return {a, b, c}; 
    }   
};