洛谷 2213 [USACO14MAR]懒惰的牛The Lazy Cow_Sliver

【题解】

　　每个格子可以到达的区域是一个菱形，但是我们并不能快速的求和，所以我们可以把原来的草地旋转45度，用二维前缀和快速处理菱形的区域的和。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define N 1000
#define rg register
using namespace std;
int n,m,k,a[N][N];
LL s[N][N],ans;
inline int read(){
    int k=0,f=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    return k*f;
}
int main(){
    n=read(); k=read(); 
    for(rg int i=1;i<=n;i++)
        for(rg int j=1;j<=n;j++) a[n+i-j][i+j-1]=read();
    m=n*2-1;
//    for(rg int i=1;i<=m;i++){
//        for(rg int j=1;j<=m;j++) printf("%d ",a[i][j]); puts("");
//    }
    for(rg int i=1;i<=m;i++)
        for(rg int j=1;j<=m;j++) s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
//    for(rg int i=1;i<=m;i++){
//        for(rg int j=1;j<=m;j++) printf("%lld ",s[i][j]); puts("");
//    }
    for(rg int i=1;i<=n;i++)
        for(rg int j=1;j<=n;j++){
            int x=n+i-j,y=i+j-1;
            int c1=min(x+k,m),r1=min(y+k,m),c2=max(x-k-1,0),r2=max(y-k-1,0);
            ans=max(ans,s[c1][r1]-s[c1][r2]-s[c2][r1]+s[c2][r2]);
        }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}