下面四种记号是为了建立函数间的相对级别。
CLRS上的一张图很直观：
大O记号
定义：如果存在正常数(c)和(n_0)，使得当(Nge n_o)时(T(N)le cf(N))，记(T(N)=O(f(N)))。
举个栗子：
当(N < 1000)时，(1000Ngt N^2)，但(N^2)增长率更大，所以最终(N^2)会更大，即(O(N^2)=1000N)。
也就是说，总会存在某个点(n_0)，从这个点以后(cf(N))至少和(T(N))一样大，忽略常数因子，即(T(N))的增长率小于等于(f(N))的增长率。
那么为什么这个常数因子(c)可以忽略呢？
当(Nge n_o)时，(T(N)le cf(N))，也就是(frac{T(N)}{f(N)}le c)。此时如果(T(N))的增长率大于(f(N))的增长率，那么(frac{T(N)}{f(N)})不可能小于某个常数，也就是(c)不存在，与我们的前提条件矛盾，所以说忽略掉常数因子后，(T(N))的增长率仍然小于等于(f(N))的增长率。
那么既然(T(N))是以不快于(f(N))的速度增长，也就可以说(f(N))是(T(N))的一个上界(upper bound)，即最坏情况。
(Omega)记号
定义：如果存在正常数(c)和(n_0)，使得当(Nge n_o)时(T(N)ge cg(n))，记(T(N)=Omega(g(n)))。
与上述大O的分析类似，可知：
(T(N))的增长率大于等于(g(N))的增长率，(g(N))是(T(N))的一个下界(lower bound)，即最好情况。
(Theta)记号
定义：当且仅当(T(N)=Omega(h(n)))、(T(N)=O(h(n)))时，
(T(N)=Theta(f(n)))。
那么这个就是说(T(N))的增长率等于(h(N))的增长率，即最坏情况和最好情况相同。
小o记号
定义：若(T(N)=O(p(n)))且(T(N)
eqTheta(p(n)))时，
(T(N)=o(f(n)))。
与大O不同，小o表示(T(N))的增长率小于(p(N))的增长率，不包括等于。