思维 [2020牛客暑期多校训练营（第九场） The Escape Plan of Groundhog]

思维 2020牛客暑期多校训练营（第九场） The Escape Plan of Groundhog

题目大意：

给一个01矩阵，问满足三个要求的子矩阵有多少个

• 边界全部都是1
• 内部的0和1的数量相差不能大于1
• 宽和高必须大于1

题解：

考虑把行或者列当作一个整体，以行当作整体为例，枚举两列，那么只要 (O(n)) 判断两列的答案即可。

两列的答案要按照这个性质来判断，可以考虑用前缀和维护，枚举一行，如果这一行全部都是1，那么就可以统计答案，如果不是那么就记录这个块的大小。

这个题目卡时间比较紧，所以不能用map，可以考虑用两个数组来模拟，一个表示已经到第几种状态了，每次map一清空，表示状态往后挪一位，然后一个数组来表示此时的大小。

#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<"debug:"<<#x<<" = "<<x<<endl;
using namespace std;
const int maxn = 6e5+10;
const int mod = 998244353;
typedef long long ll;
int a[550][550],sum[550][550],pre[550];
int mp[maxn],vis[maxn];
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= n; i++){
		for(int j = 1;j <= m; j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			if(!a[i][j]) a[i][j] = -1;
			sum[i][j] = sum[i][j-1]+a[i][j];
		}
	}
	int ans = 0,cnt = 1,M = 3e5;
	for(int i = 1;i <= m; i++){
		for(int j = i + 1;j <= m; j++){
			int now  = 0,cur = 0,first = 1;
			cnt++;
			for(int k = 1;k <= n; k++){
				if(a[k][j]==1&&a[k][i]==1&&sum[k][j-1]-sum[k][i]==j-1-i){
					++now;
					pre[now] = pre[now-1] + cur;
					if(first) pre[now] = 0,first = 0;
					ans+=vis[pre[now]+M]==cnt?mp[pre[now]+M]:0;
					ans+=vis[pre[now]+1+M]==cnt?mp[pre[now]+1+M]:0;
					ans+=vis[pre[now]-1+M]==cnt?mp[pre[now]-1+M]:0;
					pre[now] += sum[k][j-1]-sum[k][i];
					if(vis[pre[now]+M]==cnt) mp[pre[now]+M]++;
					else mp[pre[now]+M] = 1,vis[pre[now]+M] = cnt;
					cur = 0;
				}
				else if(a[k][j]==1&&a[k][i]==1){
					cur += sum[k][j-1] - sum[k][i];
				}
				else{
					now = 0,cur= 0,first = 1;
					cnt ++;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}