[Noi2016]优秀的拆分

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如果一个字符串可以被拆分为 AABB 的形式，其中 A和 B是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆分是优秀的。

例如，对于字符串 aabaabaa，如果令 A=aab，B=a，我们就找到了这个字符串拆分成 AABB的一种方式。

一个字符串可能没有优秀的拆分，也可能存在不止一种优秀的拆分。比如我们令 A=a，B=baa，也可以用 AABB表示出上述字符串；但是，字符串 abaabaa 就没有优秀的拆分。

现在给出一个长度为 n的字符串 S，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串中连续的一段。

以下事项需要注意：

1.出现在不同位置的相同子串，我们认为是不同的子串，它们的优秀拆分均会被记入答案。

2.在一个拆分中，允许出现 A=B。例如 cccc 存在拆分 A=B=c。

3.字符串本身也是它的一个子串

你需要计算一个字符串的所有子串的优秀的拆分的个数之和

T(T<=10)组数据，n<=30000

这道题n^2暴力95分..

正解的话反正我是想不到...

如果知道以每个点为左／右端点构成AA的方案数，就可以计算答案

考虑求出正着反着各求出后缀数组之后，枚举长度L，然后每段长度是L把这个字符串分段

每次枚举两个端点i,j（i和j都是L的倍数,j=i+L），并且计算左端点在[i-L+1,i]内的答案。

所以求一下点i,j正着的lcp,反着的lcp，也就是从点i开始能向左右扩展到哪里，如果能扩展到的长度大等于L，那么就有答案

假设倒着时候的lcp是a,正着的是b，也就是[i-a+1,i]和[j-a+1,j]相同(显然a>0),b同理，那么有答案的左端点区间是[i-a+1,i-a+1 + (a+b-1-L) -1] 差分即可。

复杂度Tnlogn

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define MN 30000
#define MD 15
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x;
}

int n,k,lt[MN+5],rt[MN+5],v[MN+5],Log[MN+5];ll ans;
char st[MN*2+5],st2[MN*2+5];

void CalSa(int*SA,int*RK,int*sa,int*rk)
{
    for(int i=1;i<=n;++i) v[rk[sa[i]]]=i;
    for(int i=n;i;--i)
        if(sa[i]>k) SA[v[rk[sa[i]-k]]--]=sa[i]-k;
    for(int i=n-k+1;i<=n;++i) SA[v[rk[i]]--]=i;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        RK[SA[i]]=RK[SA[i-1]]+(rk[SA[i]]!=rk[SA[i-1]]||rk[SA[i]+k]!=rk[SA[i-1]+k]);
}

void GetH(int*H,int*sa,int*rk,char*s)
{
    for(int i=1,k=0;i<=n;H[rk[i++]-1]=k,k?--k:0) if(rk[i]>1)
        for(int j=sa[rk[i]-1];s[j+k]==s[i+k];++k);
    
}

struct SuffixArray
{
    int p,q,sa[2][MN+5],rk[2][MN+5],f[MD+1][MN+5],F[MD+1][MN+5],fa[MD+1][MN+5],Fa[MD+1][MN+5];
    inline void Clear(){p=1;q=0;
        memset(rk,0,sizeof(rk));
        memset(sa,0,sizeof(sa));
    }
    void Build(char *s)
    {
        memset(v,0,sizeof(int)*30);
        for(int i=1;i<=n;++i)++v[s[i]-'a'];
        for(int i=1;i<26;++i) v[i]+=v[i-1];
        for(int i=1;i<=n;++i) sa[q][v[s[i]-'a']--]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            rk[q][sa[q][i]]=rk[q][sa[q][i-1]]+(s[sa[q][i]]!=s[sa[q][i-1]]);
        for(k=1;k<n;k<<=1)
        {
            CalSa(sa[p],rk[p],sa[q],rk[q]);
            swap(p,q);
        }
    }
    void BuildHeight(char *s)
    {
        GetH(f[0],sa[q],rk[q],s);
        for(int i=2;i<=n;++i) F[0][i]=f[0][i-1];
        for(int i=0;i<=MD;++i) F[i][0]=f[i][0]=f[i][n]=F[i][1]=MN;
        for(int i=1;i<n;++i) fa[0][i]=i+1,Fa[0][i+1]=i;
        for(int i=1;i<=MD;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                fa[i][j]=fa[i-1][fa[i-1][j]],
                Fa[i][j]=Fa[i-1][Fa[i-1][j]],
                 f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][fa[i-1][j]]),
                 F[i][j]=min(F[i-1][j],F[i-1][Fa[i-1][j]]);
    }
    int query(int i,int j)
    {
        i=rk[q][i],j=rk[q][j];
        if(i>j) swap(i,j);
        int L=Log[j-i];
        return min(f[L][i],F[L][j]);
    }
}P,S;

int main()
{
    Log[0]=-1;
    for(int i=1;i<=MN;++i) Log[i]=Log[i>>1]+1;
    for(int T=read();T;--T)
    {
        scanf("%s",st+1);n=strlen(st+1);
        for(int i=1;i<=n;++i) st2[i]=st[n-i+1];
        P.Clear();S.Clear();ans=0;
        P.Build(st);S.Build(st2);
        P.BuildHeight(st);
        S.BuildHeight(st2);
        memset(lt,0,sizeof(lt));
        memset(rt,0,sizeof(rt));
        for(int L=1;L<=n;++L)
            for(int i=L,j=i+L;j<=n;i=j,j+=L)
            {
                int a=P.query(i,j),b=S.query(n-j+1,n-i+1);
                if(min(a,L)+min(b,L)-1>=L)
                {
                    int len=min(a,L)+min(b,L)-1-L;
                    ++lt[i-min(b,L)+1],--lt[i-min(b,L)+len+2],
                    ++rt[j-min(b,L)+L],--rt[j-min(b,L)+L+len+1];
                }
            }
        for(int i=1;i<=n;++i) lt[i]+=lt[i-1],rt[i]+=rt[i-1];
        for(int i=1;i<n;++i) ans+=1LL*rt[i]*lt[i+1];
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}