[bzoj4161]Shlw loves matrix I

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给定数列 {hn}前k项，其后每一项满足

hn = a1*h(n-1) + a2*h(n-2) + ... + ak*h(n-k)

其中 a1,a2...ak 为给定数列。请计算 h(n)，并将结果对 1000000007 取模输出。

n<=10^9,k<=2000

 

很裸的特征多项式优化矩阵乘法，打个模版。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define mod 1000000007
#define MN 2000
using namespace std;
int X,F;char ch;
inline int read()
{
    X = 0 , F = 0 , ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') F = 1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){X = X * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return F?-X:X;
}

int n,k,ans=0;
int h[MN+5],a[MN*2+5],b[MN*2+5],c[MN*2+5],t[MN*2+5];

void mul(int*A,int*B)
{
    for(int i=1;i<=k;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++)
            c[i+j-1]=(c[i+j-1]+1LL*A[i]*B[j])%mod;
    for(int i=k<<1;i>k;c[i--]=0)
        for(int j=1;j<=k;j++)
            c[i-j]=(c[i-j]+1LL*c[i]*t[j])%mod;
    for(int i=k;i;i--) A[i]=c[i],c[i]=0;
}

int main()
{
    n=read();k=read();a[2]=b[1]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)(t[i]=read())<0?t[i]+=mod:0;
    for(int i=1;i<=k;i++)(h[i]=read())<0?h[i]+=mod:0;
    if(n<=k)return 0*printf("%d
",h[n]);
    for(int i=n;i;i>>=1,mul(a,a))
        if(i&1)mul(b,a);
    for(int i=1;i<=k;i++)ans=(ans+1LL*b[i]*h[i])%mod;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}