P4781 【模板】拉格朗日插值

Archie

拉格朗日插值法

知道了n个点的坐标，构造出一个n次多项式

然后求f(x)

公式

$ f_k=sum_{i=1}^ny_iprod_{j=1quad j eq i }^nfrac{k-x_j}{x_i-x_j}$

就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,k;
ll mod=998244353;
ll x[20005];
ll y[20005];
ll power(ll x,ll y){
	ll ans=1;
	while(y){
		if(y&1){
			ans*=x;
			ans%=mod;
		}
	x*=x;
	y>>=1;
	x%=mod;
	}
	return ans;
}
int ans;
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin>>x[i]>>y[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		ll nx=y[i],ny=1;
		for(int j=1;j<=n;++j){
			if(i==j) continue;
			nx*=(k-x[j])%mod;nx%=mod;
			ny*=(x[i]-x[j])%mod;ny%=mod;
		}
		nx=nx*power(ny,mod-2)%mod;
		ans=(ans+nx)%mod;
	}
	cout<<(ans+mod)%mod;
	return 0;
}