BZOJ 2006 [NOI2010]超级钢琴

Description

小Z是一个小有名气的钢琴家，最近C博士送给了小Z一架超级钢琴，小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的

音乐。这架超级钢琴可以弹奏出n个音符，编号为1至n。第i个音符的美妙度为Ai，其中Ai可正可负。一个“超级

和弦”由若干个编号连续的音符组成，包含的音符个数不少于L且不多于R。我们定义超级和弦的美妙度为其包含的

所有音符的美妙度之和。两个超级和弦被认为是相同的，当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的。

小Z决定创作一首由k个超级和弦组成的乐曲，为了使得乐曲更加动听，小Z要求该乐曲由k个不同的超级和弦组成。

我们定义一首乐曲的美妙度为其所包含的所有超级和弦的美妙度之和。小Z想知道他能够创作出来的乐曲美妙度最

大值是多少。

Input

第一行包含四个正整数n, k, L, R。其中n为音符的个数，k为乐曲所包含的超级和弦个数，L和R分别是超级和弦所

包含音符个数的下限和上限。接下来n行，每行包含一个整数Ai，表示按编号从小到大每个音符的美妙度。

N<=500,000

k<=500,000

-1000<=Ai<=1000,1<=L<=R<=N且保证一定存在满足条件的乐曲

Output

只有一个整数，表示乐曲美妙度的最大值。

Sample Input

4 3 2 3
3
2
-6
8

Sample Output

11

【样例说明】
共有5种不同的超级和弦：
音符1 ~ 2，美妙度为3 + 2 = 5
音符2 ~ 3，美妙度为2 + (-6) = -4
音符3 ~ 4，美妙度为(-6) + 8 = 2
音符1 ~ 3，美妙度为3 + 2 + (-6) = -1
音符2 ~ 4，美妙度为2 + (-6) + 8 = 4
最优方案为：乐曲由和弦1，和弦3，和弦5组成，美妙度为5 + 2 + 4 = 11。

题解：

首先考虑确定区间右端点，能否快速求出对于此区间最佳左端点，我们用 ST 表就可以快速求出。这样我们就把他们扔进优先队列就可以了。

有一个问题：如果加入我们取出了点x，它的最优最短点y，那么在我们取出了y后，以后就不能再取y这个点了，那么我们该怎样将y删除呢？

我们与其去除 y 还不如直接将区间分割成两块 [a,b] --> [a,y-1] [y+1,b] ，这样就完美解决了这个问题了。

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define mp(A,B,C,D) make_pair(make_pair(A,B),make_pair(C,D))
 3 using namespace std;
 4 typedef pair<int,int> pii;
 5 priority_queue<pair<pii,pii>>pq;
 6 int n,m,l,r;
 7 long long ans;
 8 const int maxn=500010;
 9 int sn[maxn][20],v[maxn],s[maxn],Log[maxn];
10 int mn(int a,int b)
11 {
12     return s[a]<s[b]?a:b;
13 }
14 int query(int a,int b)
15 {
16     if (a>b) return -1;
17     int k=Log[b-a+1];
18     return mn(sn[a][k],sn[b-(1<<k)+1][k]);
19 }
20 int main()
21 {
22     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r);
23     int i,j,x,y,a,b,c,d;
24     for (int i=2; i<=n; i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;
25     for (int i=1; i<=n; i++)
26     {
27       sn[i][0]=i; scanf("%d",&v[i]); 
28       s[i]=v[i]+s[i-1];
29     }
30     for (int j=1; (1<<j)<=n; j++)
31       for (int i=0; i+(1<<j)-1<=n; i++)
32         sn[i][j]=mn(sn[i][j-1],sn[i+(1<<j-1)][j-1]);
33     for (int i=l; i<=n; i++)
34       pq.push(mp(s[i]-s[query(max(i-r,0),i-l)],i,max(i-r,0),i-l));
35     for (int i=1; i<=m; i++)
36     {
37         pii t1=pq.top().first,
38         t2=pq.top().second;
39         ans+=t1.first,x=t1.second,
40         a=t2.first,b=t2.second,
41         y=query(a,b),pq.pop();
42         c=query(a,y-1),d=query(y+1,b);
43         if (c!=-1) pq.push(mp(s[x]-s[c],x,a,y-1));
44         if (d!=-1) pq.push(mp(s[x]-s[d],x,y+1,b));
45     }
46     printf("%lld",ans);
47     return 0;
48 }

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加油加油加油！！！fighting fighting fighting!!!