pta l3-1（凑零钱）

题目链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805054207279104

题意：给定n枚硬币的面值，需要支付金额m，求能否恰好支付，若能，输出最小序列，若不能输出No Solution

思路：很容易看出这是一个完全背包问题，把每枚硬币的体积视为其面值，价值也视为其面值，则题目就转换成在背包空间为m时能否刚好装满，用dp[i][j]表示前i枚硬币装在空间为j的背包中最大价值。但题目的难点在于需要输出最小序列，我们可以这样做，输入数据之后按降序排列，然后从i=1到i=n进行dp，然后输出从i=n到i=1回溯，这样的结果自然就是序列最小的。还有一点需要注意的就是：

           if(dp[j]<=dp[j-a[i]]+a[i])               

　　　　dp[j]=dp[j-a[i]]+a[i],b[i][j]=true;

　　这里必须是‘<='，这样才能保证序列最小。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=10005;
int a[maxn],dp[105],res[maxn],k,n,m;
bool b[maxn][105];

bool cmp(int x,int y){
    return x>y;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=m;j>=a[i];--j)
            if(dp[j]<=dp[j-a[i]]+a[i])
                dp[j]=dp[j-a[i]]+a[i],b[i][j]=true;
    if(dp[m]!=m)
        printf("No Solution
");
    else{
        int v=m,t=n;
        while(v){
            if(b[t][v]){
                res[k++]=a[t];
                v-=a[t];
            }
            --t;
        }
        printf("%d",res[0]);
        for(int i=1;i<k;++i)
            printf(" %d",res[i]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}