CF1326F2

题意

cf

做法

令(f_S)为原状态为(S)的答案
令(g_S=sumlimits_{Ssubseteq T} f_T)

我们求({g_S})，最后(O(n^22^n))子集反演回({f_S})

考虑(g_S)的意义，即为钦定一些大小固定的链，然后随意拼接起来
比如(11010100)，是钦定大小为({3,2,2,1,1})的链
对于钦定的集合相同的(S_1,S_2)，(g_{S_1}=g_{S_2})
故本质不同的状态为(O(P(n)))（(P(n))为(n)的拆分方案数）

令(h_{S})为集合(S)的链个数（哈密顿路径个数），可以简单(O(n^22^n))求得
对于一种拆分方案，我们要做的是子集卷积，不过这样复杂度是(O(P(n)cdot ncdot n^22^n))的

我们可以将拆分数的搜索建出一棵搜索树，然后节点与节点之间的转移用子集卷积，最后再叶子节点即可得到答案

具体讲下细节
一般在搜索拆分数时，我们习惯从小到大搜数，这样会导致许多无效搜索
为了方便代码的实现，我们从大到小搜数，这样均为有效搜索

时间复杂度(O(P(n)2^n+n^22^n))