[JSOI2008]球形空间产生器（高斯消元）

将整个空间问题作个转化

草稿纸上列一下主要的几个式子

可以看出x^2的项都可以抵消，然后系数就显而易见了，

作好预处理后直接高斯消元做一遍即可

给一下题面

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=101;
double a[N][N];
int m,n;
struct node
{
    double x[12];
} pt[N];
double sqr(double x) {return x*x;}
void prepare()
{
    for (int i=2;i<=n+1;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            double xs=pt[i].x[j]-pt[i-1].x[j];
            a[i-1][j]=2*xs;
        }
        double sum=0;
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            sum+=sqr(pt[i].x[j]);
            sum-=sqr(pt[i-1].x[j]);
        }
        a[i-1][n+1]=sum;
    }
}
void solve()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int mx=i;
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        if (fabs(a[j][i])>fabs(a[mx][i])) mx=j;
        for (int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[mx][j]);
        for (int j=1;j<=n;j++)
        if (j!=i)
        {
            double temp=a[j][i]/a[i][i];
            for (int k=i+1;k<=n+1;k++)
            a[j][k]-=a[i][k]*temp;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
     for (int j=1;j<=n;j++) 
     scanf("%lf",&pt[i].x[j]);
    prepare();
    solve();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    printf("%.3lf ",a[i][n+1]/a[i][i]);
    return 0;
}