[BZOJ2763][JLOI2011]飞行路线(分层图最短路)

求S到T的最短路，中间最多k条边可以不计代价。

显然可以f[i][j]表示当前在点i，已有j条边不计代价的最小代价，SPFA解决。

NOI2018后显然不能写SPFA，考虑为所有i+j*n都建一个点，Dijkstra即可。

这种Dij代替SPFA跑DP的方法就叫分层图最短路。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=220010,inf=1e9;
bool b[N];
int n,m,k,S,T,u,v,w,cnt,dis[N],h[N],to[N],val[N],nxt[N];
struct P{ int x,d; };
bool operator <(const P &a,const P &b){ return a.d>b.d; }
priority_queue<P>Q;
void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

void Dij(){
    rep(i,1,(k+1)*n) dis[i]=inf; dis[S]=0; Q.push((P){S,0});
    while (!Q.empty()){
        int s=Q.top().x,x=(s-1)%n+1; Q.pop();
        if (b[s]) continue; b[s]=1;
        for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]){
            k=to[i]; int p=s-x+k+n;
            if (p<=(k+1)*n && !b[p] && dis[p]>dis[s])
                dis[p]=dis[s],Q.push((P){p,dis[p]});
            p=s-x+k;
            if (!b[p] && dis[p]>dis[s]+val[i])
                dis[p]=dis[s]+val[i],Q.push((P){p,dis[p]});
        }
    }
}

int main(){
    freopen("bzoj2763.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2763.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&S,&T); S++; T++;
    rep(i,1,m) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),u++,v++,add(u,v,w),add(v,u,w);
    Dij(); int mn=inf;
    rep(i,0,k) mn=min(mn,dis[T+i*n]);
    printf("%d
",mn);
    return 0;
}