LeetCode Notes_#84 柱状图中最大的矩形

LeetCode Notes_#84 柱状图中最大的矩形

LeetCode

Contents

• • 题目
  • 解答
    • 方法1:暴力
      • 复杂度分析
    • 方法2: 单调栈

题目

解答

方法1:暴力

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int max_area = 0;
        for(int i = 0; i < heights.length; i++){
            int min_height = heights[i];
            for(int j = i; j < heights.length; j++){
                int width = j - i + 1;
                min_height = Math.min(min_height, heights[j]);
                max_area = Math.max(max_area, width * min_height);
            }
        }
        return max_area;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n!),n是height.length,i=0时，内层循环进行了n次...i=n-1时，内层循环进行了1次。所以复杂度是n * (n-1) * (n-2) * ... 1 = n!
空间复杂度：O(1)

方法2: 单调栈

【柱状图中最大的矩形】单调栈入门，使用单调栈快速寻找边界 - 柱状图中最大的矩形

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int n = heights.length;
        //left[i]是下标为i的柱子向左搜索得到的第一个比它矮的柱子
        int[] left = new int[n];
        //right[i]是下标为i的柱子向右搜索得到的第一个比它矮的柱子
        int[] right = new int[n];
        //right数组初始化，n其实已经超出了heights的范围n-1,其实下标为n的柱子是一个虚拟的，高度为1的柱子
        Arrays.fill(right, n);
        //单调栈初始化
        Stack<Integer> mono_stack = new Stack<Integer>();
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            //维护单调递增栈的结构，保证新加入的元素小于目前的栈顶元素
            while(!mono_stack.isEmpty() && heights[mono_stack.peek()] >= heights[i]){
                //由于是从前向后进行遍历的，所以i位置当然就是第一次遇到的比mono_stack要矮的柱子
                right[mono_stack.peek()] = i;
                //如果下标为i的柱子比栈顶柱子矮，直接push(i)就会破坏单调递增规则，所以需要不断弹出栈顶柱子，直到push(i)不会破坏单调递增规则
                mono_stack.pop();
            }
            //由于还没有push(i),i柱子的左边第一个比他矮的柱子其实就是栈顶的柱子
            left[i] = (mono_stack.isEmpty() ? -1 : mono_stack.peek());
            mono_stack.push(i);
        }
        int ans = 0;
        //通过left[],right[]遍历所有可能性，从而计算出最大值
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            ans = Math.max(ans, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);
        }
        return ans;
    }
}