堆排

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堆的常用方法

1.构建优先队列

2.堆排

堆的分类

1.最大堆 ： 父节点总比子节点大， 同级结点无顺序要求

2.最小堆 ： 父节点总比子节点大， 同级结点无顺序要求

例子

上面就是一个简单的最大堆

堆的特点

1.顺序结构

有最大堆和最小堆之分，不在复述

2.储存结构

堆与二叉树储存方式不太一样

由于二叉树用顺序链表构建，我们常见有二叉树：

但堆是用数组构建 ， 所以， 上图所示堆中是不可能出现的。

在堆中，在当前层级都已填满前是不予许展开下一层的，在做节点出现前是不会先出现右结点的。

注意：由于堆由数组实现，不存在指针，也不需要为指针分配空间，所以堆在空间效率上是优于普通树的

堆的实现

比如我们要将序列 ： 【5 2 7 10 1】存入最大堆中，每次将元素插入堆的末端

1. 插入5 ：【5】

2. 插入2 ：【5，2】 //此时2为5 的左儿子

3. 插入7 ：【5，2，7】 // 此时7为5的右儿子，由于7 大于5需要将7和5交换位置

4. 调整 ： 【7，2，5】 //此时7为根节点，5为7的右儿子

5. 插入10 ：【7，2，5，10】//此时10为2的左儿子

6. 调整 ： 【7，10，5，2】

7. 调整 ： 【10，7，5，2】

8. 插入1：【10，7，5，2，1】

注意 ：节点在数组中的下标 和它的父节点的下标之间有一个映射关系。

一个结点的下标为 i则他的儿子，父亲下标应为
parent(i) = floor((i - 1)/2)
left(i)   = 2i + 1
right(i)  = 2i + 2

`

下标	0	1	2	3	4
元素	10	7	5	2	1

注意：根节点10没有父节点

举个栗子

数组 ： 【10，14，25，33，81，82，99】

上面的数组就是一个有效的最小堆

注意：并不是每一个最小堆都是一个有序数组！要将堆转换成有序数组，需要使用堆排序

有关操作

基础操作

shiftUp():将当前结点与父节点交换位置

shiftDown()：将当前结点与最大（最大堆），最小（最小堆）子节点交换位置

注意：shiftUp 或者 shiftDown 是一个递归的过程，所以它的时间复杂度是 O(log n)**

其他操作

insert(value): 在堆的尾部添加一个新的元素，然后使用 shiftUp 来修复对。

remove(): 移除并返回最大值（最大堆）或者最小值（最小堆）。为了将这个节点删除后的空位填补上，需要将最后一个元素移到根节点的位置，然后使用 shiftDown 方法来修复堆。

removeAtIndex(index): 和 remove() 一样，差别在于可以移除堆中任意节点，而不仅仅是根节点。当它与子节点比较位置不时无序时使用 shiftDown()，如果与父节点比较发现无序则使用 shiftUp()。

replace(index, value)：将一个更小的值（最小堆）或者更大的值（最大堆）赋值给一个节点。由于这个操作破坏了堆属性，所以需要使用 shiftUp() 来修复堆属性。

插入

一个堆的数组：【10，7，5，2，1】，现在需要插入一个数12

1.插入12：【10，7，5，2，1，12】

2.shiftUp调整：【12，7，10，2，1，5】

删除

堆数组：【12，7，10，2，1，5】，删除12；

1.删除后尾结点交换到该位置：【5，7，10，2，1】

2.shiftDown调整：【10，7，5，2，1】