洛谷 P1521 求逆序对

题目描述

我们说（i，j）是a1，a2，…，aN的一个逆序对当且仅当i<j且ai>a j。例如2，4，1，3，5的逆序对有3个，分别为（1，3），（2，3），（2，4）。现在已知N和K，求1…N的所有特定排列，这些排列的逆序对的数量恰好为K。输出这些特定排列的数量。

例如N=5，K=3的时候，满足条件的排列有15个，它们是：

1，2，5，4，3 1，3，4，5，2 1，3，5，2，4 1，4，2，5，3 1，4，3，2，5 1，5，2，3，4 2，1，4，5，3 2，1，5，3，4 2，3，1，5，4 2，3，4，1，5

2，4，1，3，5 3，1，2，5，4 3，1，4，2，5 3，2，1，4，5 4，1，2，3，5

输入输出格式

输入格式：

输入第一行有两个整数N和K。（N≤100，K≤N*(N-1)/2）

输出格式：

将1…N的逆序对数量为K的特定排列的数量输出。为了避免高精度计算，请将结果mod 10000以后再输出！

输入输出样例

输入样例#1：

5 3

输出样例#1：

15
先搜索。。。
ngs(k的最大值) n:f(k為0,1,2,3...) 

 0  0：1
 0  1：1
 1  2: 1,1
 3  3：1,2, 2
 6  4：1,3, 5,  6
10  5：1,4, 9, 15, 20, 22
15  6：1,5,14, 29, 49, 71,  90,  101, 101
21  7：1,6,20, 49, 98,169, 259,  359, 455,  531,  573,  573
28  8：1,7,27, 76,174,343, 602,  961,1415, 1940, 2493, 3017, 3450, 3736, 3836
36  9：1,8,35,111,285, 628,1230,2191,3606, 5545, 8031,11021,14395,17957,21450, 24584, 27073, 28675, 29228

45 10：1,9,44,155,440,1068,2298,4489,8095,13640,21670,32683,47043,64889,86054,110010,135853,162337,187959,211089,230131,243694,250749,250749

（註：應該是對稱的，為了不超行，我刪掉了後面的。）

看了一下上面的，相信聰明的，你，一定發現了規律。（呵呵，不可能的！）

if(j<=ngs[i]/2){

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];

if(j>=i) f[i][j]-=f[i-1][j-i];

}

else f[i][j]=f[i][ngs[i]-j];

呵呵，是不是很神奇。

因為數值很大，需要mod，這裡有一些小技巧。

代碼實現：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=10000;
int n,k,ngs[120],f[120][6000];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);f[0][0]=f[1][0]=1;//初始化。
for(int i=2;i<=n;i++){
ngs[i]=ngs[i-1]+i-1;//你懂的。
for(int j=0;j<=ngs[i];j++){
f[i-1][j]%=mod;//mod的小技巧。
if(j<=ngs[i]/2){//DP方程應用。
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
if(j>=i) f[i][j]-=f[i-1][j-i];
}
else f[i][j]=f[i][ngs[i]-j];
}
}
printf("%d
",f[n][k]%mod);//mod的小技巧。
return 0;
}

這絕不是一道搜索題~