约数和

T1

时间限制: 2 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 白银 Silver

题目描述 Description

给你一个数N，需要你算出这个数所有约数的和。（N的约数指能整除N的正整数），例如12的约数有1,2,3,4,6,12。所以约数和为1+2+3+4+6+12=28。

输入描述 Input Description

本题有多组数据，第一行一个T，表示有T组数据；下面T行，每行一个正整数N，表示要处理的数。

输出描述 Output Description

T行，每行一个正整数，表示输入中对应的数的约数和。

样例输入 Sample Input

1

12 

样例输出 Sample Output

28

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】

对于20%的数据，T=1

对于50%的数据，T<=5000

对于80%的数据，T<=50000

对于100%的数据，T<=500000；N<=5000000

A做法：直接打表。

代码实现：

#include<cstdio>
const int maxn=5000010;
int t,n,s[maxn];
int main(){
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    for(int j=i;j<=maxn;j+=i)
    s[j]+=i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%d
",s[n]);
    }
    return 0;
}

B做法：枚举+读入优化+记忆化

代码实现（来着学长 神犇 ）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline const int read(){
    register int x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int T,v,f[100000010];
inline int go(){
    int i,sum=0;
    for(i=1;i*i<v;i++)
        if(v%i==0) sum+=i+v/i;
    if(i*i==v) sum+=i;
    return sum;
}
int main(){
    T=read();
    while(T--){
        v=read();
        if(!f[v]) f[v]=go();
        printf("%d
",f[v]);
    }
    return 0;
}

题目来源：CODE[VS]

T2

题目背景

Smart最近沉迷于对约数的研究中。

题目描述

对于一个数X，函数f(X)表示X所有约数的和。例如：f(6)=1+2+3+6=12。对于一个X，Smart可以很快的算出f(X)。现在的问题是，给定两个正整数X,Y(X<Y)，Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值，你能帮助Smart算出这个值吗？

输入输出格式

输入格式：

输入文件仅一行，两个正整数X和Y（X<Y），表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y)。

输出格式：

输出只有一行，为f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值。

输入输出样例

输入样例#1：

2 4

输出样例#1：

14

输入样例#2：

123 321

输出样例#2：

72543

说明

对于20%的数据有1≤X＜Y≤105。

对于60%的数据有1≤X＜Y≤1*107。

对于100%的数据有1≤X＜Y≤2*109。

自己水到了60分，然后看了学长的代码。

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
long long l,r,ans;
int main(){
    cin>>l>>r;
    for(int i=1;i<=r;i++){
        ans+=r/i*i;
        ans-=(l-1)/i*i;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

后来的AC代码：

#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL l,r,ans;
LL evaluate(LL x){
    LL ret=0;
    for(LL i=1,j;i<=x;i=j+1){
        j=x/(x/i);
        ret+=x/i*(i+j)*(j-i+1)/2;
    }
    return ret;
}
int main(){
    cin>>l>>r;
    cout<<evaluate(r)-evaluate(l-1)<<endl;
    return 0;
}

题目来源：洛谷