【bzoj1589/Usaco2008 Dec】Trick or Treat on the Farm 采集糖果——拓扑排序

Description

每年万圣节，威斯康星的奶牛们都要打扮一番，出门在农场的N(1≤N≤100000)个牛棚里转悠，来采集糖果．她们每走到一个未曾经过的牛棚，就会采集这个棚里的1颗糖果． 农场不大，所以约翰要想尽法子让奶牛们得到快乐．他给每一个牛棚设置了一个“后继牛棚”．牛棚i的后继牛棚是Xi．他告诉奶牛们，她们到了一个牛棚之后，只要再往后继牛棚走去，就可以搜集到很多糖果．事实上这是一种有点欺骗意味的手段，来节约他的糖果．  第i只奶牛从牛棚i开始她的旅程．请你计算，每一只奶牛可以采集到多少糖果．

Input

    第1行输入N，之后一行一个整数表示牛棚i的后继牛棚Xi，共N行．

Output

    共N行，一行一个整数表示一只奶牛可以采集的糖果数量．

Sample Input

4 //有四个点
1 //1有一条边指向1
3 //2有一条边指向3
2 //3有一条边指向2
3

INPUT DETAILS:

Four stalls.
* Stall 1 directs the cow back to stall 1.
* Stall 2 directs the cow to stall 3
* Stall 3 directs the cow to stall 2
* Stall 4 directs the cow to stall 3

Sample Output

1
2
2
3

HINT

Cow 1: Start at 1, next is 1. Total stalls visited: 1. Cow 2: Start at 2, next is 3, next is 2. Total stalls visited: 2. Cow 3: Start at 3, next is 2, next is 3. Total stalls visited: 2. Cow 4: Start at 4, next is 3, next is 2, next is 3. Total stalls visited: 3.

---

一般的做法就是trajan环缩点，但考虑到每个点的后继只有一个，那么环中的点就不存在一条边指向环外的点（基环树）。

那么如果我们把边反过来，从环开始逆拓扑一下，每往上走一步就答案+1即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define mem(a,p) memset(a,p,sizeof(a))
const int N=1e5+10;
int n,dfn[N],first[N],sz,dd[N],a[N];
int cc[N],ne[N],q[N],t=0,h=1,an[N];
bool ok[N];
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
int main(){
    int n=read(),tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();ne[i]=first[a[i]];first[a[i]]=i;cc[i]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(ok[i])continue;
        ok[i]=1;dfn[i]=++tot;dd[tot]=i;int to=a[i];
        while(!ok[to]){
            dfn[to]=++tot;dd[tot]=to;
            ok[to]=1;to=a[to];
        }
        sz=tot-dfn[to]+1;
        for(int i=tot;i>=dfn[to];i--){
            int li=dd[i];cc[li]=0;an[li]=sz;
            for(int j=first[li];j;j=ne[j])if(dfn[j]<dfn[to])q[++t]=j,an[j]=sz+1;
        }
        while(h<=t){
            int x=q[h];h++;ok[x]=1;
            for(int i=first[x];i;i=ne[i]){
                an[i]+=an[x]+1;
                cc[i]--;if(!cc[i])q[++t]=i;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d
",an[i]);
    return 0;
}