数据结构与算法题目集（中文）7-35 城市间紧急救援 (25分)

1.题目

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式:

输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。

第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式:

第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

输出样例:

2 60
0 1 3

2.题目分析

1.本题的根源是单源最短路径，所以基本的解题思路就是迪杰斯特拉算法，只是要在算法实现的基础上做一些改动。

2.注意代码中的注释，第一次迭代0号节点是要参与的

3.fill（）函数的使用（参考https://blog.csdn.net/DZT2727/article/details/78314367） 

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a[10];
    fill(a,a+10,20);//三个参数，前面两个是地址，最后一个是填充值

    for(int i = 0;i<10;i++)
        cout <<a[i] << " " ;
    cout << endl;

    fill_n(a,5,-3);//三个参数，第一个是地址，第二个是个数，最后一个是填充值
    for(int i = 0;i<10;i++)
        cout <<a[i] << " " ;
    cout << endl;

    return 0;
}

注意： 不能在没有元素的空容器上调用fill_n函数

 理论上，因为memset()是按照字节去赋值的，所以int数组只能被赋值为0（在二进制层面全为0）或者是-1（在二进制层面全为1）。

3.代码

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
#define max 501
#define inf 0xffffff
int edges[max][max];//图
int visited[max];//节点是否访问
int citysaver[max];//该城市的救援队数量
int savercount[max];//总的救援队数量
int path[max];//城市的路径
int pathcount[max];//最短路径的数量
int dist[max];
void Dijkstra(int s,int n)
{
	//fill(dist, dist + 510, inf);/

	dist[s] = 0;
	//visited[s] = 1;
	path[s] = -1;
	pathcount[s] = 1;
	savercount[s] = citysaver[s];
	//开始循环之前的各个数组的初始化
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
        if(i!=s)
		dist[i] = edges[s][i];
	}

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int u=-1, min = inf;
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			//因为下面不但要优化距离，还要更新救援队数量、路径数等信息，如果直接让u从下一个离0节点最近的结点1开始，
			//距离是可以更新，但是结点1的savercount、pathcount都未知，所以无法完成任务
			//只能让u开始为0，先将1的savercount、pathcount进行赋值，所以dist[0]设为0
			if (/*dist[j] != 0 &&*/ dist[j] != inf&&visited[j] == 0)
			{
				if (visited[j] == 0&&dist[j] < min) { min = dist[j]; u = j; }
			}
		}
		if (u == -1)return;

		visited[u] = 1;
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			if (dist[u] + edges[u][j] < dist[j]&&visited[j]==0&&edges[u][j]!=inf)
			{
				dist[j] = dist[u] + edges[u][j];
				pathcount[j] = pathcount[u];
				savercount[j] = savercount[u] + citysaver[j];
				path[j] = u;
			}
			else if (dist[u] + edges[u][j] == dist[j] && visited[j] == 0 && edges[u][j] != inf)
			{
				pathcount[j] += pathcount[u];
				if (savercount[u] + citysaver[j] > savercount[j])
				{
					savercount[j] = savercount[u] + citysaver[j];
					path[j] = u;
				}
			}
		}
	}

}

int main()
{
	int n, m, s, d;
	cin >> n >> m >> s >> d;
	for (int i = 0; i < max; i++)
		for (int j = 0; j < max; j++)
			//if (i != j)
				edges[i][j] = inf;
			//else edges[i][j] = 0;

			for (int i = 0; i < n; i++)
				cin >> citysaver[i];
			for (int i = 0; i < m; i++)
			{
				int a, b, c;
				cin >> a >> b >> c;
				edges[a][b] = edges[b][a] = c;
			}
			Dijkstra(s,n);
			cout << pathcount[d] << " " << savercount[d] << endl;
			stack<int>ss;
			ss.push(d);
			while (path[d] != 0)
			{
				ss.push(path[d]);
				d = path[d];
			}
			cout << s;
			while (!ss.empty())
			{
				cout << " " << ss.top(); ss.pop();
			}
			cout << endl;
}