Codeforces Round #642 (Div. 3)简要题解

Codeforces Round #642 (Div. 3)

传送门

A. 给你n个数，和一个数字m。构建一个非负数组，使得其长度为n，数组的和为m。并且使得(sum_{i=0}^{n-1}abs(a[i+1]-a[i]))最大。

​ 可以想到，(n=1)的时候，答案是0。(n=2)的时候，答案是m。(n>=3)的时候，答案是2*m。0,m,0,...这种构造方案就可以了。

#include<bits/stdc++.h>

#define all(x) x.begin(),x.end()
#define fi first
#define sd second
#define lson (nd<<1)
#define rson (nd+nd+1)
#define PB push_back
#define mid (l+r>>1)
#define MP make_pair
#define SZ(x) (int)x.size()

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef vector<int> VI;

typedef pair<int,int> PII;

inline int read(){
    int res=0, f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=res*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return res*f;
}

const int MAXN = 200'005;

const int MOD = 1000000007;

void addmod(int& a, int b){a+=b;if(a>=MOD)a-=MOD;}
int mulmod(int a, int b){return 1ll*a*b%MOD;}

template<typename T>
void chmin(T& a, T b){if(a>b)a=b;}

template<typename T>
void chmax(T& a, T b){if(b>a)a=b;}


int main(){
    int t=read();
    while(t--){
        int n=read(),m=read();
        if(n==1){
            cout<<0<<endl;
        }else if(n==2){
            cout<<m<<endl;
        }else{
            cout<<2*m<<endl;
        }
    }

    return 0;
}

B. 两个长度为n的数组a，b。给你一个数字k。你最多进行k次操作，每一次形如swap(a[i],b[j])。问a数组和的最大值为多少？

​ a从小到大排序，b从大到小排序(或者都反过来)。考虑用b来提升a的和，这个时候肯定是拿b中最大的去换a中最小的，依次换就可以了，无法交换或者k次用尽就break出来。

#include<bits/stdc++.h>

#define all(x) x.begin(),x.end()
#define fi first
#define sd second
#define lson (nd<<1)
#define rson (nd+nd+1)
#define PB push_back
#define mid (l+r>>1)
#define MP make_pair
#define SZ(x) (int)x.size()

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef vector<int> VI;

typedef pair<int,int> PII;

inline int read(){
    int res=0, f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'|ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=res*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return res*f;
}

const int MAXN = 200'005;

const int MOD = 1000000007;

void addmod(int& a, int b){a+=b;if(a>=MOD)a-=MOD;}
int mulmod(int a, int b){return 1ll*a*b%MOD;}

template<typename T>
void chmin(T& a, T b){if(a>b)a=b;}

template<typename T>
void chmax(T& a, T b){if(b>a)a=b;}

void solve(){
    int n=read(),k=read();VI a(n),b(n);
    for(int i=0;i<n;++i)a[i]=read();
    for(int i=0;i<n;++i)b[i]=read();

    sort(all(a));reverse(all(a));
    sort(all(b));

    int cnt=0;
    for(int i=n-1;i>=0;--i){
        if(cnt==k)break;
        else{
            if(b[i]>a[i]){
                ++cnt;
                swap(b[i],a[i]);
            }else{
                break;
            }
        }
    }

    cout<<accumulate(all(a),0)<<endl;
}

int main(){
    int t=read();
    while(t--){
        solve();
    }

    return 0;
}

C. 给一个n*n的网格，我们需要把所有的点收集到一个点上。每一个点可以走到相邻的八个格子，代价为1。问最小的代价。

​ 肯定是到最中心的那个格子最优，可以O(1)推式子，但没必要。随便写写就能过。

#include<bits/stdc++.h>

#define all(x) x.begin(),x.end()
#define fi first
#define sd second
#define lson (nd<<1)
#define rson (nd+nd+1)
#define PB push_back
#define mid (l+r>>1)
#define MP make_pair
#define SZ(x) (int)x.size()

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef vector<int> VI;

typedef pair<int,int> PII;

inline int read(){
    int res=0, f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'|ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=res*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return res*f;
}

const int MAXN = 200'005;

const int MOD = 1000000007;

void addmod(int& a, int b){a+=b;if(a>=MOD)a-=MOD;}
int mulmod(int a, int b){return 1ll*a*b%MOD;}

template<typename T>
void chmin(T& a, T b){if(a>b)a=b;}

template<typename T>
void chmax(T& a, T b){if(b>a)a=b;}


int main(){
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        LL n;cin>>n;
        LL res=0;
        n/=2;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            res+=1ll*i*8*i;
        }
        cout<<res<<endl;
    }

    return 0;
}

D. 长度为n的数组，里面初始元素都是0。考虑第i步，要将i这个数字放最长的且最靠左边的连续0的段的中间位置，输出最后的数组。

​ 用一个优先队列，长度为第一关键字，位置为第二关键字。每次放下之后，将剩下的连续0的段扔进队列。输出答案即可。

#include<bits/stdc++.h>

#define all(x) x.begin(),x.end()
#define fi first
#define sd second
#define lson (nd<<1)
#define rson (nd+nd+1)
#define PB push_back
#define mid (l+r>>1)
#define MP make_pair
#define SZ(x) (int)x.size()

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef vector<int> VI;

typedef pair<int,int> PII;

inline int read(){
    int res=0, f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'|ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=res*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return res*f;
}

const int MAXN = 200'005;

const int MOD = 1000000007;

void addmod(int& a, int b){a+=b;if(a>=MOD)a-=MOD;}
int mulmod(int a, int b){return 1ll*a*b%MOD;}

template<typename T>
void chmin(T& a, T b){if(a>b)a=b;}

template<typename T>
void chmax(T& a, T b){if(b>a)a=b;}

int ans[MAXN];

int cnt;

priority_queue<PII> q;

void solve(){
    int n=read();
    cnt=0;
    q.push(MP(n,-1));
    while(!q.empty()){
        PII a=q.top();
        q.pop();
        int l=-a.sd,r=-a.sd+a.fi-1;
        ans[mid]=++cnt;
        if(mid>l)q.push(MP(a.fi/2-(a.fi%2==0),-l));
        if(r>mid)q.push(MP(a.fi/2,-mid-1));
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)cout<<ans[i]<<" 
"[i==n];
}

int main(){
    int t=read();
    while(t--){
        solve();
    }

    return 0;
}

E. 给一个长度为n的01字符串和一个整数k，每次操作可以将字符串中0变成1或者1变成0，代价是1。问最少多少次操作之后，可以将字符串中1的位置差全部变成k。

​ 首先，可以发现对k不同余的1的位置是没有办法同时保留的，所以，应该按照余k去分类。这个时候，如果将所有对k同余的位置中，1不变，0变成-1。我们只需要求一个最大字段和就可以得到位置个数最大值了(包括保留的1和减去了的填上的1)，用这个值去更新答案即可。

#include<bits/stdc++.h>

#define all(x) x.begin(),x.end()
#define fi first
#define sd second
#define lson (nd<<1)
#define rson (nd+nd+1)
#define PB push_back
#define mid (l+r>>1)
#define MP make_pair
#define SZ(x) (int)x.size()

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef vector<int> VI;

typedef pair<int,int> PII;

inline int read(){
    int res=0, f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'|ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=res*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return res*f;
}

const int MAXN = 200'005;

const int MOD = 1000000007;

void addmod(int& a, int b){a+=b;if(a>=MOD)a-=MOD;}
int mulmod(int a, int b){return 1ll*a*b%MOD;}

template<typename T>
void chmin(T& a, T b){if(a>b)a=b;}

template<typename T>
void chmax(T& a, T b){if(b>a)a=b;}

char s[1000005];

void solve(){
    int n=read(),k=read();
    scanf("%s",s+1);

    int tol=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)if(s[i]=='1')++tol;

    int res=max(0,tol-1);
    for(int i=1;i<=k;++i){
        vector<int>nums;
        nums.PB(0);
        vector<int> dp(n/k+10,0);
        for(int j=i;j<=n;j+=k){
            if(s[j]=='1')nums.PB(1);
            else nums.PB(-1);
        }

        int mx=0;
        for(int j=1;j<SZ(nums);++j){
            dp[j]=max(dp[j-1]+nums[j],nums[j]);
            mx=max(mx,dp[j]);
        }
        res=min(res,tol-mx);
    }

    cout<<res<<endl;
}

int main(){
    int t=read();
    while(t--){
        solve();
    }

    return 0;
}

F. 给你一个(n*m)的网格((n<=100,m<=100))，里面每一个位置都有一个值。现在限定只能向右和向下走，且走的条件是下一个位置的值比当前位置值大1。现在每一次可以选取其中一个位置，将这个位置的值减少1。问最小操作多少次能够从((1,1))走到((n,n))？

​ 首先，有一个重要的观察就是：我们考虑一条最优的路径，这路径上面一定是有一个位置的值是不变的。我们枚举这个值，可以得到((1,1))位置的高度(当然这里还有一个可不可行的问题，算一个细节)。这个时候，就变成了最简单的(dp)题目了，这个时候直接(dp)出到达(dp[n][m])的最小代价即可。

#include<bits/stdc++.h>

#define all(x) x.begin(),x.end()
#define fi first
#define sd second
#define lson (nd<<1)
#define rson (nd+nd+1)
#define PB push_back
#define mid (l+r>>1)
#define MP make_pair
#define SZ(x) (int)x.size()

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef vector<int> VI;

typedef pair<int,int> PII;

inline int read(){
    int res=0, f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'|ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=res*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return res*f;
}

const int MAXN = 200'005;

const int MOD = 1000000007;

void addmod(int& a, int b){a+=b;if(a>=MOD)a-=MOD;}
int mulmod(int a, int b){return 1ll*a*b%MOD;}

template<typename T>
void chmin(T& a, T b){if(a>b)a=b;}

template<typename T>
void chmax(T& a, T b){if(b>a)a=b;}

LL a[105][105];
LL dp[105][105];

int n, m;

LL getDp(LL val){
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<m;++j){
            dp[i][j]=2e18;
        }
    }

    dp[0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<m;++j){
            LL h=val+i+j+1;
            if(a[i+1][j]>=h)dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j]+a[i+1][j]-h);
            if(a[i][j+1]>=h)dp[i][j+1]=min(dp[i][j+1],dp[i][j]+a[i][j+1]-h);
        }
    }

    return dp[n-1][m-1];
}

void solve(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<m;++j){
            scanf("%lld",a[i]+j);
        }
    }

  LL res=2e18;
  for(int i=0;i<n;++i){
    for(int j=0;j<m;++j){
        if(a[i][j]-i-j>a[0][0])continue;
        LL t=a[0][0]-(a[i][j]-i-j);
        t+=getDp(a[i][j]-i-j);
        res=min(res,t);
    }
  }

  cout<<res<<endl;
}

int main(){
    int t=read();
    while(t--){
        solve();
    }

    return 0;
}