洛谷P4281[AHOI2008]紧急集合 / 聚会

题目描述

欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有N个等待点，有N-1条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。

参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在N个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。

小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？

输入格式

第一行两个正整数N和M（N<=500000，M<=500000），之间用一个空格隔开。分别表示等待点的个数（等待点也从1到N进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。 随后有N-1行，每行用两个正整数A和B，之间用一个空格隔开，表示编号为A和编号为B的等待点之间有一条路。 接着还有M行，每行用三个正整数表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。

输出格式

一共有M行，每行两个数P,C，用一个空格隔开。其中第i行表示第i次集合点选择在编号为P的等待点，集合总共的花费是C个游戏币。

说明/提示

提示：

40%的数据中N<=2000，M<=2000
100%的数据中，N<=500000，M<=500000

主要思路：

1.对于40%的数据，我当时看了一眼，哇，这个不就是三个点分别组成的三个lca中的一个点就是答案，然后15分钟打了个lca，但在算答案的时候，竟然憨憨的把所有点扫了一遍来算，后来发现自己太菜了，但上述做法就是40分的做法（白白丢了60分）。。。这里把代码也贴这里吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 500010
#define ll long long
#define IL inline
#define clear(a) memset(a,0,sizeof a)

int n,m,tot,t,num,ans;
int first[maxn],deep[maxn],fa[maxn][22],cnt[maxn];
struct edge{
    int nextx,to;
}e[maxn<<1];

void add(int u,int v){
    tot++;
    e[tot].nextx=first[u];
    first[u]=tot;
    e[tot].to=v;
}

void dfs_lca(int u,int f,int depth){
    deep[u]=depth,fa[u][0]=f;
    for(int i=first[u];i;i=e[i].nextx){
        int v=e[i].to;
        if(v==f)continue;
        fa[v][0]=u;
        for(int j=1;j<=t;j++)
            fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1];
        dfs_lca(v,u,depth+1);
    }
}

int get_lca(int x,int y){
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    for(int i=t;i>=0;i--)
        if(deep[fa[x][i]]>=deep[y])
            x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=t;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

int get_dis(int x,int y){
    return deep[x]+deep[y]-2*deep[get_lca(x,y)];
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b),add(b,a);
    }
    t=log2(n);
    dfs_lca(1,1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ans=0,clear(cnt);
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        int l_ab=get_lca(a,b),l_ac=get_lca(a,c),l_bc=get_lca(c,b);
        ans+=(deep[a]+deep[b])-2*deep[l_ab];
        ans+=(deep[a]+deep[c])-2*deep[l_ac];
        ans+=(deep[c]+deep[b])-2*deep[l_bc];
        ans/=2;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int num=0;
            num+=(get_dis(a,j)+get_dis(b,j)+get_dis(c,j));
            if(num==ans){
                printf("%d %d
",j,ans);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

2.100分的做法就是上文说到的，经过一系列的手玩，我们发现那三个lca，其实有两个lca是相同的，而答案就是那个与另外两个不同的那一个（手玩出奇迹），这样的话，我们就不需要每次扫一遍了，三个if就可以了，详见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 500010
#define ll long long
#define IL inline
#define clear(a) memset(a,0,sizeof a)

int n,m,tot,t,num,ans;
int first[maxn],deep[maxn],fa[maxn][22],cnt[maxn];
struct edge{
    int nextx,to;
}e[maxn<<1];

IL void read(int &x){
    x=0;char ch=getchar();int f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0',ch=getchar();}x*=f;
}

IL void add(int u,int v){
    tot++;
    e[tot].nextx=first[u];
    first[u]=tot;
    e[tot].to=v;
}

void dfs_lca(int u,int f,int depth){
    deep[u]=depth,fa[u][0]=f;
    for(int i=first[u];i;i=e[i].nextx){
        int v=e[i].to;
        if(v==f)continue;
        fa[v][0]=u;
        for(int j=1;j<=t;j++)
            fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1];
        dfs_lca(v,u,depth+1);
    }
}

IL int get_lca(int x,int y){
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    for(int i=t;i>=0;i--)
        if(deep[fa[x][i]]>=deep[y])
            x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=t;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

int get_dis(int x,int y){
    return deep[x]+deep[y]-2*deep[get_lca(x,y)];
}

int main(){
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int a,b;
        read(a),read(b);
        add(a,b),add(b,a);
    }
    t=log2(n);
    dfs_lca(1,1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ans=0,clear(cnt);
        int a,b,c;
        read(a),read(b),read(c);
        int l_ab=get_lca(a,b),l_ac=get_lca(a,c),l_bc=get_lca(c,b);
        ans+=(deep[a]+deep[b])-2*deep[l_ab];
        ans+=(deep[a]+deep[c])-2*deep[l_ac];
        ans+=(deep[c]+deep[b])-2*deep[l_bc];
        ans/=2;
        if(l_ab==l_bc){
            printf("%d %d
",l_ac,ans);
            continue;
        }
        else if(l_ab==l_ac){
            printf("%d %d
",l_bc,ans);
            continue;
        }
        else if(l_bc==l_ac){
            printf("%d %d
",l_ab,ans);
            continue;
        }
    }
    return 0;
}