• 出一道题 : 求 二次函数 和 反函数 的 直线编织 曲面


    如图,     三维坐标系 中,   xz 平面上 有 一根 蓝色曲线  z = 根号 ( x ) ,     xy 平面 上 有 一根 橙色曲线  y =  -  x ² ,

     

    将  两根 曲线 上 x 相等 的 点 用 直线线段 连起来,  这样 可以 在 两条 曲线 之间 构成 一个 曲面,   求 曲面方程  。

     

    这个 曲面 是 用 两条 曲线 之间 的 无数条 直线线段 “编织” 而成,  所以 叫  直线编织 曲面  。

     

     

     

     

     

     

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    3 楼

    可以 换个 花样,    把 橙色 曲线 改成  y =  - 根号 ( - x )  ,    橙色曲线 上  - x  的 点 和 蓝色曲线 x 的 点 对应,  把 对应的点 两两 用 直线线段 连起来  构成 曲面  。     求 曲面 方程  。

     

     

     

     

     

     

    5 楼

    还可以 加上 第 2 小题,   求 这些 曲面 上  任意 2 点 间 的 短程线  。

     

    三维空间 里 的 曲面 、曲线,  可以 用 数学  列方程 推导计算,  实际 的 计算步骤 可能 繁多,  可以用 计算机 做这些 工作 。

     

    也可以用  计算机 的  3D 效果 呈现 出 曲面 和 曲线 ,  这样 人们 可以 直观 的 感受 到 曲面 和 曲线 ,  也有助于 人们 观察 曲面 和 曲线 的 特性,  从中发现一些 东西  。

     

    DNA 的 双螺旋结构  也是 直线编织曲面,   城市 里 很多 现代艺术 的 雕塑作品 也是 直线编织曲面  。

     

    直线编织曲面 是 三维空间 里 的 一种 基础 的 曲面构造方法,   也是 比较 简单 的 。

     

     

     

     

     

     

     

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