泰勒级数 本身 就是 一个 高次多项式 。
缩放法， 也可以 理解 为 改变 一下 变量 的 单位（量纲）， 改变一下 变量 的 单位（量纲）， 就可以 改变 函数曲线 的 增长性质， 这 很神奇 。
缩放法 除了 用来 改变 级数 的 项 的 收敛性， 也可以用在 牛顿迭代法 等， 让 函数曲线 变得 缓和， 使得 更 容易 迭代逼近， 当然， 即使 函数曲线 陡峭， 牛顿迭代法 的 收敛速度 也是 很快的 。 这里 是 以 牛顿迭代法 举一个 例子 来 说明 缩放法 的 用处 。
比例缩放， 函数曲线 的 形状 不改变 。
缩放法 ， 函数曲线 的 形状 改变， 具体 的 是 函数曲线 增长快慢 改变， 可能 变得 平缓 或 陡峭， 进一步， 单调性， 凹凸 ， 发散 收敛， 级数 的 发散收敛 会 发生改变 。
凹凸 是指 级数 离散函数曲线 的 凹凸 。 以 级数 的 项 的 序号 n 为 自变量， 级数 的 和 s 为 因变量， 每个 n 对应 一个 s， s 是 计算到 第 n 项 的 和 。
因为 n 是 自然数， 是 离散 的 ， 所以 每个 n 对应的 s 在 坐标系 里 是 一个 点， 这些 点 组成了 一条 离散 的 函数"曲线" 。 这就是 级数 的 离散函数曲线 。
虽然， 离散函数曲线 是 一个个 离散 的 点， 但 仍然 可以看出 “曲线” 是 凹 的 还是 凸 的 ， 这就是 级数 离散函数曲线 的 凹凸 。
级数 离散函数曲线 的 凹凸 往往 和 级数 的 和 是否 收敛 相关 。
计算 定点 的 n 阶导数， 可以 用 模拟 的 方法， 模拟 的 方法 暂时想到 2 个 ：
1 直接 切割 很多 ⊿ x ， 要求 计算 到 n 阶导数 时， n * ⊿ x 仍然 很小， 以 保持 足够 的 精度 。 这种方法 只要 让 切割 的 ⊿ x 尽可能小， 就能 算 到 比较 多阶 的 导数 。
2 根据 定点 附近 很小区域 内 的 函数曲线 的 形状 和 形状趋势 来 得到 一阶导数 和 一阶导数 在 定点 附近 很小区域 内 的 形状 和 形状趋势，
根据 一阶导数 在 定点 附近 很小区域 内 的 形状 和 形状趋势， 得到 二阶导数 和 二阶导数 在 定点 附近 很小区域 内 的 形状 和 形状趋势，
根据 二阶导数 在 定点 附近 很小区域 内 的 形状 和 形状趋势， 得到 三阶导数 和 三阶导数 在 定点 附近 很小区域 内 的 形状 和 形状趋势，
……
这种方法 会 不断 放大 定点 附近 的 函数曲线， 就像 放大地图 一样， 定点 附近 的 很小区域 内 的 函数曲线 是 单调 的， 所以， 可以 模拟 预测 近似 并 尝试 不断 放大 。
这里 的 单调 是指 函数曲线 的 形状 和 形状趋势 简单 和 单一， 并不 反复多变 。
这种方法 也是 一种 规划 。
可以 研究 一下 y = ( a / 10000)^x * 100 这个 函数， a 为 常数， a ∈ ( 100 , 10000 ) ， x 为 自变量， 这是 一个 指数函数 。
当 a 取 ( 100 , 10000 ) 中 不同 的 值 时， y = ( a / 10000)^x * 100 的 函数曲线 形状 是 怎样 ？
就是说， 对于 不同 的 a， y = ( a / 10000)^x * 100 的 函数曲线 形状 是 怎样 ？
这个 课题 的 起因 是 缩放法 。