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dp是竞赛中常见的问题，也是我的弱项orz，更要多加练习。看到邝巨巨的dp专题练习第一道是Max Sum Plus Plus，所以我顺便把之前做过的hdu1003 Max Sum拿出来又做了一遍
HDU 1003 Max Sum
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003
题目描述：给一个整数序列，求其中的一段连续子序列，使它的和最大值以及这个序列的起始下标
思路：简单的dp，抓住“连续”来入手。构造pair<int,int> dp[i]为以a[i]结尾的连续子序列的最大和以及这段子序列的起点，那么很简单就能得出dp[i].first=max(dp[i-1].first+a[i],a[i])，因为以a[i]结尾只有两种情况：1、粘在以a[i-1]结尾的子序列后面，那么最大和就是前面的最大和加上a[i]，起点则就是前面的起点；2、a[i]自成一个新序列，那么最大和就是它自己，起点也是它自己，比较一下那种情况更大就行了。
另外由于dp[i]只与dp[i-1]有关，所以其实只需要重复利用一个变量就行了，这里写成数组看得明白一点
代码：
#include <iostream> #include <ios> #include <iomanip> #include <functional> #include <algorithm> #include <vector> #include <sstream> #include <list> #include <queue> #include <deque> #include <stack> #include <string> #include <set> #include <map> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <cmath> #include <cstring> #include <climits> using namespace std; #define XINF INT_MAX #define INF 1<<30 #define MAXN 100000+10 #define eps 1e-10 #define zero(a) fabs(a)<eps #define sqr(a) ((a)*(a)) #define MP(X,Y) make_pair(X,Y) #define PB(X) push_back(X) #define PF(X) push_front(X) #define REP(X,N) for(int X=0;X<N;X++) #define REP2(X,L,R) for(int X=L;X<=R;X++) #define DEP(X,R,L) for(int X=R;X>=L;X--) #define CLR(A,X) memset(A,X,sizeof(A)) #define IT iterator #define PI acos(-1.0) #define test puts("OK"); #define _ ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); typedef long long ll; typedef pair<int,int> PII; typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > PQI; typedef vector<PII> VII; typedef vector<int> VI; #define X first #define Y second PII dp[MAXN]; int num[MAXN]; int main() {_ int T; scanf("%d",&T); REP(k,T) { int n; CLR(dp,0); scanf("%d",&n); REP(i,n) scanf("%d",&num[i]); dp[0]=MP(num[0],0); for(int i=1;i<n;i++) { if(dp[i-1].X+num[i]>=num[i]) { dp[i].X=dp[i-1].X+num[i]; dp[i].Y=dp[i-1].Y; } else { dp[i].X=num[i]; dp[i].Y=i; } } int Max=-INF,ans1=0,ans2=0; REP(i,n) { if(dp[i].X>Max) { Max=dp[i].X; ans1=dp[i].Y+1; ans2=i+1; } } printf("Case %d: ",k+1); printf("%d %d %d ",Max,ans1,ans2); if(k<T-1) printf(" "); } return 0; }
HDU 1024 Max Sum Plus Plus
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
题目描述：与1003差不多，这里另外给了m，求的是则是m段互不相交的连续子序列的最大和。比如序列为-1 4 -2 3 -2 3，m=2时，最大值就是8（4和3,-2,3两段）
思路：构造dp[i][j]为以a[i]结尾的j段子序列的最大和，当然j=1时其实就是上面一题。状态转移方程也差不多：1、粘在以a[i-1]结尾的j段子序列后面，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i]，2、自成一段新序列，此时要注意的是由于几段序列之间可以分开，所以并不是简单的dp[i-1][j-1]+a[i]，而是在max(dp[i-1][j-1],dp[i-2][j-1],...,dp[j-1][j-1])+a[i]。由于n的范围比较大，二维数组开不下，而好在dp的第i层只与第i-1层有关，可以重复利用一维数组。另外情况2中需要一次次地找max，会超时，可以看到dp[i][j]一定比上一层的大，所以可以用数组posMax来记录这个位置曾经出现过的最大的数，下一层就可以直接使用节省时间。
时间复杂度是o(nm)，奇怪的是题中并没有给m的范围，这样都能AC看来数据都是比较小的（-_-b汗）
#include <iostream> #include <ios> #include <iomanip> #include <functional> #include <algorithm> #include <vector> #include <sstream> #include <list> #include <queue> #include <deque> #include <stack> #include <string> #include <set> #include <map> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <cmath> #include <cstring> #include <climits> using namespace std; #define XINF INT_MAX #define INF 0x7fffffff #define MAXN 1000000+10 #define eps 1e-8 #define zero(a) fabs(a)<eps #define sqr(a) ((a)*(a)) #define MP(X,Y) make_pair(X,Y) #define PB(X) push_back(X) #define PF(X) push_front(X) #define REP(X,N) for(int X=0;X<N;X++) #define REP2(X,L,R) for(int X=L;X<=R;X++) #define DEP(X,R,L) for(int X=R;X>=L;X--) #define CLR(A,X) memset(A,X,sizeof(A)) #define IT iterator #define PI acos(-1.0) #define test puts("OK"); #define _ ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); typedef long long ll; typedef pair<int,int> PII; typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > PQI; typedef vector<PII> VII; typedef vector<int> VI; #define X first #define Y second int a[MAXN]; int dp[MAXN]; int posMax[MAXN]; inline int _max(int x,int y) { return x>y?x:y; } int main() {_ //freopen("out.txt","w",stdout); int m,n; while(~scanf("%d%d",&m,&n)) { for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); posMax[i]=-INF; dp[i]=-INF; } int ans=-INF; for(int i=1;i<=n;i++) { int t=min(i,m); for(int j=1;j<=t;j++) //j不能比i大，而j>m时又没有意义，所以只要循环到min(i,m) { dp[j]=_max(dp[j],posMax[j-1])+a[i]; if(j==m) ans=_max(ans,dp[j]); } for(int j=1;j<=t;j++) posMax[j]=_max(posMax[j],dp[j]); /* printf("dp:"); for(int j=1;j<=t;j++) printf(" %d",dp[j]); printf(" pM:"); for(int j=1;j<=t;j++) printf(" %d",posMax[j]); printf(" "); */ } printf("%d ",ans); } return 0; } /* 3 10 -3 5 6 -4 0 1 3 -2 10 1 输出：26 4 15 1 -6 0 4 -9 -8 7 8 0 -1 3 -8 2 5 1 输出：30 */