【UVA1633】禁止的回文串（状压DP）

题意：

　 输入正整数n和k（1<=n<=400,1<=k<=10），求长度为n的01串中有多少个不含长度至少为k的回文连续子串。例如，n=k=3时只有4个串满足条件：001，011，100，110。

分析：

　　做这题的时候走了很多弯路，自以为想到了一个不用表示状态的dp，然而在保证不回文的时候就发现了很多问题。其实本题k的规模很小，所以应该要想到状压的。一个串中只要保证不含长度为k也不含长度为k+1的回文串，那么就不会出现大于k的回文串，所以我们构造的时候只要保证前面两个条件符合即可。

　　状压记录后k的字符串，填新字符时保证不会构造出长度为k或k+1的回文串即可。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define Maxn 410
#define Maxd 3010
#define Mod  1000000007

int f[Maxn][Maxd];

bool check(int x,int kl)
{
    int sl=1<<kl-1,sr=1;
    for(int i=1;i<=kl/2;i++)
    {
        int l=x&sl,r=x&sr;
        if((l&&(!r))||(!l&&r)) return 0;
        sr<<=1;sl>>=1;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(k==1) {printf("0
");continue;}
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0][0]=1;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=(1<<k+1)-1;j++) if(f[i-1][j]!=0)
            {
                bool p0=1,p1=1;
                if(i>k&&check(j&((1<<k-1)-1),k-1))
                {
                    if(j&(1<<k-1)) p1=0;
                    else p0=0;
                }
                if(i>=k&&check(j&((1<<k-2)-1),k-2))
                {
                    if(j&(1<<k-2)) p1=0;
                    else p0=0;
                }
                int now=(j&((1<<k)-1))*2;
                if(p0) f[i][now]=(f[i][now]+f[i-1][j])%Mod;
                now=((j&((1<<k)-1))*2)+1;
                if(p1) f[i][now]=(f[i][now]+f[i-1][j])%Mod;
            }
        }
        for(int i=0;i<=(1<<k+1)-1;i++)
            ans=(ans+f[n][i])%Mod;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

这题没有特判k=1的情况导致WA了很久，可能是我的代码风格太渣的问题TAT。

2016-03-04 13:25:02