USACO 2016 February Contest Gold: T1 Circular Barn

题目大意

有一个 N 个点的环，相邻两个点距离是 1。 点顺时针标号为 1 ~ N 。

每一个点有Ci​头牛，保证 ∑ci=N 。 每头牛都可以顺时针走。设一头牛走了 d 个单位停下了，将耗费 d^2 的能量。

请设计一种牛的走法，使得每一个点上都正好有一头牛，且最小化耗费的能量。

题目分析

观察题目，会发现总有一个点能作为起点1，使得在满足情况的条件下不会有牛从 N点 再绕回到 1点。

我们可以对该数组扫描一遍找出这个起点，然后从起点开始往后扫，每到一个新的点就接上当前点的牛，并把之前带过来的一头牛放下，这样一定是最有情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n,c;
inline ll Calc(ll x){
    return x*(x+1)*(2*x+1)/6;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    vector<ll> a(n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%lld",&a[i]);
        c=max(0ll,c+a[i]-1);
        //cout<<i<<' '<<c<<endl;
    }
    
    for(int i=0;;++i){
        //cout<<i<<' '<<c<<endl;
        if(!c){
        //    puts("");
        //    cout<<i<<endl;
            rotate(a.begin(),a.begin()+i,a.begin()+n);
            break;
        }
        c=max(0ll,c+a[i]-1);
    }
    //puts("");
    //for(int i=0;i<n;++i)
    //    cout<<a[i]<<' ';
    //puts("");
    ll res=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        res+=Calc(a[i]+c-1)-Calc(c-1);
        //把带来的c-1头牛放完剩下的a[i]头牛要走的距离和，用平方和公式计算
        //cout<<i<<' '<<c<<' '<<a[i]+c-1<<' '<<c-1<<endl;
        c=max(0ll,c+a[i]-1);
    }
    printf("%lld
",res);
    return 0;
}