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大致题意：
一根两端固定在两面墙上的杆 受热弯曲后变弯曲。求前后两个状态的杆的中点位置的距离
解题思路：
几何和二分的混合体
如图，蓝色为杆弯曲前，长度为L。红色为杆弯曲后，长度为s。h是所求
依题意知 S=(1+n*C)*L
又从图中得到三条关系式;
（1） 角度→弧度公式 θr = 1/2*s
（2） 三角函数公式 sinθ= 1/2*L/r
（3） 勾股定理 r^2 – ( r – h)^2 = (1/2*L)^2
把四条关系式化简可以得到
(1)逆向思维解二元方程组：
要求（1）式的h，唯有先求r；但是由于（2）式是三角函数式，直接求r比较困难
(2)因此要用顺向思维解方程组：
在h的值的范围内枚举h的值，计算出对应的r，判断这个r得到的(2)式的右边与左边的值S的大小关系 （ S= (1+n*C)*L ）
很显然的二分查找了。。。。。
那么问题只剩下 h 的范围是多少了
下界自然是0 (不弯曲)关键确定上界。题中提及到
Input data guarantee that no rod expands by more than one half of its original length.
意即输入的数据要保证没有一条杆能够延伸超过其初始长度的一半。就是说 S max = 3/2 L
理论上把上式代入（1）(2)方程组就能求到h的最小上界，但是实际操作很困难
因此这里可以做一个范围扩展，把h的上界扩展到 1/2L ，不难证明这个值必定大于h的最小上界，那么h的范围就为0<=h<1/2L
这样每次利用下界low和上界high就能得到中间值mid，寻找最优的mid使得(2)式左右两边差值在精度范围之内，那么这个mid就是h
精度问题是必须注意的
由于数据都是double，当low无限接近high时， 若二分查找的条件为while(low<high)，会很容易陷入死循环，或者在得到要求的精度前就输出了不理想的“最优mid”;
精度的处理方法只需将循环条件变为while(high - low < esp){...} ;其中 esp = 1e-6;
1 #include <iostream> 2 #include <sstream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <string> 7 #include <vector> 8 #include <set> 9 #include <cctype> 10 #include <algorithm> 11 #include <cmath> 12 #include <deque> 13 #include <queue> 14 #include <map> 15 #include <stack> 16 #include <list> 17 #include <iomanip> 18 using namespace std; 19 /// 20 #define PI acos(-1.0) 21 #define INF 0xffffff7 22 #define esp 1e-6 23 #define maxn 250000 + 10 24 typedef long long ll; 25 /// 26 int a[maxn]; 27 int main() 28 { 29 double l, n, c; 30 while(scanf("%lf%lf%lf", &l, &n, &c) && l >= 0 && n >= 0 && c >= 0) 31 { 32 double s = (1.0 + n * c) * l; 33 double high = 0.5*l; 34 double low = 0.0; 35 while(high - low > esp) 36 { 37 double m = (high + low)/2.0;//!!! 38 double r = (4.0*m*m + l*l)/(8.0*m); 39 double s2 = 2.0 * r * asin(l / (2.0*r)); 40 if(s < s2) high = m; 41 else low = m; 42 } 43 printf("%.3lf ", high); 44 } 45 return 0; 46 }