BZOJ 1017: [JSOI2008]魔兽地图DotR

传送门

看一下题意，树上DP？

然后考虑状态，设 f [ x ] [ k ] 表示在 x 的子树上花费 k 元时获得的最大价值

但是可能当前买的用于更高一层的合成，如果这样不能确定当前买的东西是否够更高一层的合成

所以多一维，设 f [ x ] [ j ] [ k ] ，x,k 意义同上，j 表示装备 x 留了 j 件用于高层合成（此时这 j 件 x 装备还不计入贡献）

然后考虑转移，把子树状态一个个合并进入 f [ x ]

但是发现合并时的 f 表示的东西不是我们设的东西，很不好转移，而且枚举 j 并不能确定当前总共要合成几个 x

所以要枚举 i 表示当前总共合成 i 个 x 装备

考虑设 g [ tot ] [ k ]，表示在保证合成了 i 个 x 装备的情况下，当前枚举到第 tot 个儿子花费 k 元能获得的最大价值

那么容易得到一个转移方程: $g[tot][k]=max(g[tot][k],g[tot-1][k-l]+f[v][w][l])$ （好像就是背包）

$l,w$ 分别为 当前儿子的花费和当前儿子要上交的装备数量，初始 g 为 -INF，g [ 0 ] [ 0 ] = 0

容易发现我们的 g 可以用滚动数组滚掉一维 tot，那就滚掉吧

注意不管是 g 还是 f ，如果不存在方案那么值为 -INF

最后再用 g 来更新 f ，枚举上交数量 j ，总花费 k，设val[ x ] 表示装备 x 的贡献 :

那么$f[x][j][k]=max(f[x][j][k],g[k]+val[x]*(i-j))$，同样初始 f 为-INF

注意上述转移是高级装备 x 的转移，基本装备就直接搞就好了，很简单

注意最后可能是森林，所以要再设一个 h [ k ] 然后对每个树根做一个简单背包

转移不用写了吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=57,M=2007,INF=1e9+7;
int fir[N],from[M],to[M],num[M],cntt;
inline void add(int &a,int &b,int &c)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; num[cntt]=c;
}
int n,m;
int p[N],cst[N],val[N],mx[N];
int f[N][N<<1][M],g[M];
void dfs(int x)
{
    if(p[x])//如果是基本装备
    {
        mx[x]=min(mx[x],m/cst[x]);//先算一下最大购买数量
        for(int i=0;i<=mx[x];i++)//上交几个
            for(int j=i;j<=mx[x];j++)/*买了几个*/ f[x][i][j*cst[x]]=val[x]*(j-i);
        return;
    }
    mx[x]=INF;
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])//先更新子树
    {
        int &v=to[i]; dfs(v);
        cst[x]+=cst[v]*num[i];
        mx[x]=min(mx[x],mx[v]/num[i]);//更新最大购买数量
    }
    mx[x]=min(mx[x],m/cst[x]);//更新最大购买数量
    for(int i=0;i<=mx[x];i++)//合成几个
    {
        memset(g,~0x3f,sizeof(g)); g[0]=0;
        for(int j=fir[x];j;j=from[j])//先把每个儿子并到g里
        {
            int &v=to[j],w=num[j]*i;
            for(int k=m;k>=0;k--)//总花费,注意倒着枚举
            {
                int t=-INF;//注意如果f[v][w][l]全都不合法的话g[k]也不可能合法，为-INF
                for(int l=0;l<=k;l++)/*在当前儿子子树上花费*/ t=max(t,g[k-l]+f[v][w][l]);
                g[k]=t;
            }
        }
        for(int j=0;j<=i;j++)//上交几个
            for(int k=0;k<=m;k++)/*总共用了多少钱*/ f[x][j][k]=max(f[x][j][k],g[k]+val[x]*(i-j));
    }
}
int h[M];
bool pd[N];
int main()
{
    memset(f,~0x3f,sizeof(f));
    n=read(); m=read();
    char ch[5]; int a,b,c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        val[i]=read(); scanf("%s",ch);
        if(ch[0]=='A')
        {
            a=read();
            for(int j=1;j<=a;j++)
                b=read(),c=read(),add(i,b,c),pd[b]=1;//pd判断是否有父节点
        }
        else cst[i]=read(),mx[i]=read(),p[i]=1;//p判断是否是基础装备
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//可能是森林
    {
        if(pd[i]) continue;//只要考虑树根
        dfs(i);
        for(int j=m;j>=0;j--)//总共用了多少钱,注意倒着枚举
            for(int k=0;k<=j;k++)/*砸了多少钱到这个树里*/ h[j]=max(h[j],h[j-k]+f[i][0][k]);//就是基础背包
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++) ans=max(ans,h[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}