实现堆排、快排、归并

春招的时候已经总结过这三个复杂的排序算法了，但是，当时还是有些不解，关于排序算法，冒泡，直接插入，简单选择都是很简单的，只要了解思想就可以写出来。

这三个算是比较复杂的了。（代码已测）

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（一）快排

快排考的是最多次的。之前看大神写的算法很简单，思想也很好。就一直用他的思想去思考快排了。

就是挖坑法。

拿走第一个元素作为标兵元素，即挖坑，然后从后面找一个比它小的填坑，然后又形成一个坑，再从前面找一个比标兵大的填坑，又形成一个坑。……最后一个坑填入标兵就好。

然后就是递归了。再在标兵左边排序，右边排序。

void QSort(int* num, int start, int end) {
    if(num == NULL||start >= end)
        return;
    int tmp = num[start];
    int i = start, j = end;
    while (i<j) {
        while (i<j&&num[j]>tmp) {
            j--;
        }
        if (i<j)
            num[i++] = num[j];
        while (i<j&&num[i]<tmp) {
            i++;
        }
        if (i<j)
            num[j--] = num[i];
    }
    num[i] = tmp;
    QSort(num, start, i - 1);
    QSort(num, i + 1, end);
}

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归并：

归并的思想就是分治-组合。

先divide，然后merge。

divide的思想比较简单，找到middle，再划分A[start,,,,,middle]，A[middle+1...end]

对于左边在递归划分，划分直至只剩一个元素，然后再merge。merge的时候需要一个临时数组。merge的时候是A[first...middle]和A[middle+1……end]合并。

对于右边在递归划分，划分直至只剩一个元素，然后再merge。

左边和右边都有序了，然后再将两个数组合并为一个数组。最后整个数组都有序了。（先处理左边，再处理右边）

void merge(int* A, int start, int middle, int last, int *tmp) {

    int i1 = start, j1 = middle;
    int i2 = middle+1, j2 = last;
    int index = 0;
    while (i1<=j1&&i2<=j2) {
        if (A[i1]<=A[i2])
            tmp[index++] = A[i1++];
        else tmp[index++] = A[i2++];
    }
    while (i1 <= j1) {
        tmp[index++] = A[i1++];
    }
    while (i2 <= j2) {
        tmp[index++] = A[i2++];
    }
    for (int i = 0; i<index; i++) {
        A[start + i] = tmp[i];
    }
    return;
}
void divide(int* A, int start, int end, int* tmp) {
    if (start<end) {
        int middle = (start + end) / 2;
        divide(A, start, middle, tmp);
        divide(A, middle+1, end, tmp);
        merge(A, start, middle, end, tmp);
    }
}
void mergesort(int* A, int size) {
    if (A == NULL || size == 0 || size == 1)
        return;
    int* tmp = new int[size];
    divide(A, 0, size - 1, tmp);
    delete[] tmp;
    return;
}

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堆排序：（我觉得好难啊）

堆排序（以最大堆为例子）：
1.首先要构建一个最大堆（从size/2-1位置开始维护堆，叶子节点默认已经是一个最大堆了，维护到根节点，则已经构成一个最大堆）
2.交换根节点（此时根节点是最大值），和最后一个节点，破坏了最大堆的性质，此时继续维护最大堆（维护最大堆的过程就是类似直接插入排序，找到维护点合适插入的位置，保证最大堆性质不被破坏就好）
3.循环交换最后一个节点和根节点，每次维护最大堆的规模减一（找到最大，找到次大，次次大……），到最后到根节点，也就排序完成了

void swap(int& a, int& b) {
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}
void HeapAdjust(int* A, int size, int start) {
    int i = start;
    int j = 2 * i + 1;
    int tmp = A[i];
    while (j <= size) {
        if (j + 1 <= size&&A[j + 1]>A[j])
            j++;
        if (A[j] <= tmp)
            break;
        A[i] = A[j];
        i = j;
        j = 2 * i + 1;
    }
    A[i] = tmp;
    return;
}

void CreateHeap(int* A, int size) {
    for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--)
        HeapAdjust(A, size - 1, i);
}

void HeapSort(int* A, int size) {
    if (A == NULL || size == 0 || size == 1)
        return;
    CreateHeap(A, size);
    for (int i = size - 1; i >= 1;) {
        swap(A[0], A[i--]);
        HeapAdjust(A, i, 0);
    }
}