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  • 约瑟夫环

    约瑟夫问题

    约瑟夫问题是个著名的问题:N个人围成一圈,第一个人从1开始报数,报M的将被杀掉,下一个人接着从1开始报。如此反复,最后剩下一个,求最后的胜利者。

    解题方法

    考虑用链表进行删除,时间复杂度为O(NM),显然是不优秀的

    这里考虑用递推公式进行求解

    递推公式

    F(N,M)=((N-1,M)+M)%N

    证明

    每杀掉1个人,相当于数组向前移了m个人,考虑越界,每次对人数取模即可,逆过来就是这个递推式

    代码实现

    int cir(int n,int m) { int p=0; for(int i=2;i<=n;i++) p=(p+m)%i; return p+1; }

    拓展

    若一开始不从1开始报数,而是从k开始报数,我们依然假设从1开始,按照上面的方法将计算出的值+上k-1即可
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Larry-Zero/p/11730545.html
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