就拿上面这个例子来说,假如(dis(a,u)!=dis(b,u)),那么对(u)上面的边((i))无论怎么修改,(a,b)向上的距离是同等增大的,(dis(a,fa))一定不等于(dis(b,fa))(类似于分配律)
我们为确保答案合法,一定要在(u)节点是保证(dis(u,a)=dis(u,b)),即让它到子树中每个叶子节点距离相等,所以可以改变(j、k)变使他们对齐,只需要都加成(u)到叶子节点距离的最大值即可。
这样做一定能确保最终所有距离相等,且我们在尽可能向上的边(如果再往上就是(i)边,修改不能使答案合法)修改,类似于分配的思想,一定比在下面修改花费的代价更小。(因为在上面(+2)等效于对每条路径(+2),所以在合法的情况下越往上越优)
在代码实现上,我们先要预处理每个节点到子树中的叶子结点的最大距离(maxx[u]),方便后面对齐操作计算代价使用,在回溯的时候搞一下
然后再次(dfs)做树形(dp)统计答案即可(事实上可以放一块,但是我懒得写)
记得开(long long)
(Code)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define re register
#define maxn 500010
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
struct Edge{
int v,w,nxt;
}e[maxn<<2];
int to_l[maxn],tmp[maxn],cnt2,maxx[maxn];
int max_dis,x,y,z,root,head[maxn],cnt,n,dp[maxn];
inline void add(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fa)
{
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int ev=e[i].v;
if(ev==fa) continue;
dfs1(ev,u);
maxx[u]=max(maxx[ev]+e[i].w,maxx[u]);
}
}
void dfs2(int u,int fa)
{
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int ev=e[i].v;
if(ev==fa) continue;
dfs2(ev,u);
dp[u]+=(maxx[u]-(maxx[ev]+e[i].w));//计算对齐需要的花费
dp[u]+=dp[ev];//不要忘了把子树的答案传递上来
}
}
signed main()
{
n=read();
root=read();
for(re int i=1;i<n;++i)
{
x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
dfs1(root,0);//预处理
dfs2(root,0);//DP 和上面的放一个函数里也行
printf("%lld
",dp[root]);
return 0;
}