4682. 【GDOI2017模拟8.11】生物学家

Description

经过多年的努力, Philipsweng 在生物和计算机领域取得卓越成就。并研究出可以使牛变性的基因重组技术，获得 20XX 年诺贝尔医学或生理学奖。
现在，Philipsweng 有 \(n\) 头牛，牛从 1 到 \(n\) 编号。最开始时，每头牛都有一个性别 \(s_i\) ( 0 表示雌，1 表示雄)，由于牛与牛之间的基因是不同的，所以使第 \(i\) 头牛变性需要 \(v_i\) 元的花费。
即使 Philipsweng 家很有钱，但是，也承担不起多年的研究费用。这时他就需要一些富豪朋友去资助，例如 dengwxn 等等。

Philipsweng 一共有 \(m\) 位朋友，每位朋友可以资助 \(w_i\) 元，当然, 世上没有免费的午餐。他们会提出一些苛刻的条件。他会选定 \(k_i\) 头牛，以及一个性别，如果最终这 \(k_i\) 头牛都为选定的性别，则满足，否则不满足。Philipsweng 还有一些好朋友，例如 Jason 等等，如果 Philipsweng 不能满足好朋友的条件，不仅不能获得 \(w_i\) 的收益，而且要花 \(g\) 元请好朋友喝茶。

Solution

答案=所有赞助费-变性费用-没拿到的赞助费-请喝茶的费用。

所有的赞助费是已知的，要最大化答案，就是要最小化后面那部分。

因此可以想到最小割，建源点 \(S\) 表示雄性，\(T\) 表示雌性。

然后 \(S\) 向所有雄性牛连边，流量是 \(v_i\)。雌性牛向 \(T\) 连边，代价同理。

然后考虑将朋友也放到图中。

如果朋友要求雄性，就 $S\to n+i\to $ 牛。代价分别是 \(w_i(+g)\) 和 \(inf\)（因为要保证这条边绝对不被割掉）。反之亦然。

那么此时割牛边相当于变性，给人边相当于不要某人的赞助费。

然后就可以愉快的跑最大流了。

Code

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 10005
#define inf 107374180
using namespace std;
struct node
{
    int to,next,head,flow;
}a[200005];
queue<int> q;
int n,m,g,S,T,tot=1,xxb,gg,k,x,isf,ans,xb[N],v[N],cur[N<<1],dep[N<<1];
int read()
{
    int res=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch-'0'),ch=getchar();
    return res;
}
void add(int x,int y,int z)
{
    a[++tot].to=y;
    a[tot].flow=z;
    a[tot].next=a[x].head;
    a[x].head=tot;
}
bool bfs()
{
    for (int i=1;i<=n+m+2;++i)
        dep[i]=0;
    while (!q.empty()) q.pop();
    dep[S]=1;q.push(S);
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for (int i=a[x].head;i;i=a[i].next)
        {
            if (a[i].flow>0&&dep[a[i].to]==0)
            {
                dep[a[i].to]=dep[x]+1;
                q.push(a[i].to);
                if (a[i].to==T) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int x,int ff)
{
    if (x==T) return ff;
    int fw=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=a[i].next)
    {
        if (a[i].flow>0&&dep[a[i].to]==dep[x]+1)
        {
            int f=dfs(a[i].to,min(a[i].flow,ff));
            a[i].flow-=f;
            a[i^1].flow+=f;
            fw+=f;
            ff-=f;
            if (ff<=0) break;
        }
    }
    return fw;
}
int dinic()
{
    int res=0;
    while (bfs())
    {
        for (int i=1;i<=n+m+2;++i)
            cur[i]=a[i].head;
        res+=dfs(S,inf);
    }
    return res;
}
int main()
{
    n=read();m=read();g=read();
    S=n+m+1;T=n+m+2;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        xb[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;++i)
        v[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (xb[i]==1) add(S,i,v[i]),add(i,S,0);
        else add(i,T,v[i]),add(T,i,0);
    }
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        xxb=read();gg=read();
        ans+=gg;
        k=read();
        for (int j=1;j<=k;++j)
        {
            x=read();
            if (xxb==1) add(n+i,x,inf),add(x,n+i,0);
            else add(x,n+i,inf),add(n+i,x,0);
        }
        isf=read();
        if (isf==1) gg+=g;
        if (xxb==1) add(S,n+i,gg),add(n+i,S,0);
        else add(n+i,T,gg),add(T,n+i,0);
    }
    printf("%d\n",ans-dinic());
    return 0;
}