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  • poj-1185 炮兵阵地

    炮兵阵地
    Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K
    Total Submissions: 22654 Accepted: 8774
    Description

    司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用”H” 表示),也可能是平原(用”P”表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:

    如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
    现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
    Input

    第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;
    接下来的N行,每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。
    Output

    仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
    Sample Input

    5 4
    PHPP
    PPHH
    PPPP
    PHPP
    PHHP
    Sample Output

    6
    这是一个典型的动态规划问题,在我的现有知识里,我把它划分为在地图上的动态规划,我建议写这一道题目之前先写一下HOJ-2662,这个比较简单。而且这个题目是问最多能摆的数量,hoj-2662,问的是最多方案,二者的状态转移方程一个是求和,一个是求最大值。这类题目的思路都是一样的,首先要进行状态压缩,把每一行的状态进行二进制压缩。然后运用动态规划的思想,一行一行的递推,而且,这道题目,由于决定该行状态是否合理是由上面两行决定的,所以要用到三维的数组,表示i行,i-1行,能摆的最大数量。所以状态转移方程dp[i][j][s1]=max(dp[i][j][s1],get(s[j],i)+dp[i-1][s1][v];这类题目,巧妙的运用位运算:
    a&b:表示a状态和b状态,同一列是否有都是1的情况
    (a<<1)&b||(a>>1)&b: 表示a状态和b状态,是否存在曼哈顿距离为2的情况,具体见http://acm.hdu.edu.cn/diy/contest_showproblem.php?pid=1004&cid=20939
    判断左右是否相邻
    x&(x<<1)
    左右是否距离两个格子
    x&(x<<2);
    ……
    这道题目还有一个需要特别注意的地方,就是事先进行判断哪些状态是不符合的,直接筛选,这样状态数量大大减少,因为我们要套3个for循环,所以不这张做肯定会爆掉,超时

    关于位运算
    http://blog.csdn.net/Dacc123/article/details/50974579

    #include <iostream>
    #include <stdlib.h>
    #include <string.h>
    #include <math.h>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    int dp[105][105][105];//第i行第i-1行状态,,炮兵数量
    int s[105];
    int n,m;
    char a[105][15];
    #define MAX 65
    int cnt;
    int get(int x,int row)
    {
        int res=0;
        int i=0;
        int x2;
        int t=0;
        while(x)
        {
    
    
            if(res=(x&1))
                t++;
            x>>=1;
            //判断是否为平原
            if(res&&a[row][i]=='H')
                return -1;
            i++;
        }
        return t;
    
    }
    bool ok(int x)
    {
        if(x&(x<<1)) return false;
        if(x&(x<<2)) return false;
        return true;
    }
    void init()
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int i=0;i<(1<<m);i++)
        {
                if(ok(i))
                {
                    s[cnt++]=i;
                }
        }
    }
    
    
    int main()
    {
    char b;
        while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
        {
    
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                for(int j=0;j<m;j++)
                {
                    cin>>b;
    a[i][j]=b;
                }
    
            }
            cnt=0;
            init();
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                for(int j=0;j<cnt;j++)
                {
                    if(get(s[j],i)!=-1)//如果当前状态符合条件
                    {
                        if(i==0)
                        {
                            dp[0][j][0]=max(0,get(s[j],i));
                            continue;
                        }
    
                        //第i-1行
                        for(int s1=0;s1<cnt;s1++)
                        {
                            if(i==1)
                            {
                                dp[i][j][s1]=max(dp[i][j][s1],get(s[j],i)+dp[i-1][s1][0]);
                                continue;
                            }
    
                            //第i-2行
                            for(int v=0;v<cnt;v++)
                            {
                                if((!(s[s1]&s[v]))&&(!(s[j]&s[v]))&&(!(s[j]&s[s1])))
                                {
    
                                if(get(s[s1],i-1)!=-1&&get(s[v],i-2)!=-1)
                                {
    
                                   dp[i][j][s1]=max(dp[i][j][s1],get(s[j],i)+dp[i-1][s1][v]);
                                }
                                }
                            }
    
    
                        }
    
                    }
    
    
                }
            }
    
            int max=0;
            for(int i=0;i<cnt;i++)
            {
                for(int j=0;j<cnt;j++)
                {
                    if(max<dp[n-1][i][j])
                        max=dp[n-1][i][j];
                }
            }
            printf("%d
    ",max);
        }
    }
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